Question

Dany jest ostroslup prawidlowy tròjkatny o wszystkich krawedziach ròwnych 9cm.Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa.prosze o dokladny opis.

Answer 1

nie wiem czy wystarczą ci gotowe wzory, czy potrzebujesz dokładniejszy opis, ale zaryzykuję

 

P = 4 *(pole podstawy)   / bo ostrosłup prawidłowy ma wszystkie krawędzie równe

                                         (trójkąty równoboczne) wiec powierzchnia składa się z 4 trójkątów

                                         równobocznych

 

p = (a²√3)/4

P = 4*p = (a²√3) = 81√3 cm²

 

AE = wysokość podstawy

rzut prostokątny wierzchołka ostrosłupa na podstawę dzieli wysokość podstawy w stosunku 2:1

/odcinek  dłuższy po stronie wierzchołka podstawy, krótszy po stronie boku trójkąta stanowiąego podstawę ostrosłupa/

 

DF = h ostrosłupa 

 

h² + (AF)² = (AD)²

 

AF = 2/3 AE                       /AE to wysokość podstawy  AE = (a√3)/2

AF = 2/3 *(a√3)/2

AF = (a√3)/3

AF = (9√3)/3 = 3√3 cm

 

h²  = (AD)² - (AF)² = 9² - (3√3)² = 9(9-3) = 9*6

h = 3√6

 

V = 1/3 p * h = 1/3 (a²√3)/4 *3√6 = 1/3 (9²√3)/4 *3√6 = (243√2)/4