Skróć ułamki podaj konieczne założenia:a) x³+x²-4x-4/x²+3x+2b)25x³+50x²-x-2/5x²+9x-2c)2x³-32x/3x²+12.... Question from @Justynka1545

Justynka1545 @Justynka1545

October 2018 1 46 Report

Skróć ułamki podaj konieczne założenia:

a) x³+x²-4x-4/x²+3x+2

b)25x³+50x²-x-2/5x²+9x-2

c)2x³-32x/3x²+12x

d)-3x⁵+3x³/4x⁵+4x⁴

e)4x⁴-100x²/8x³+40x²

f)2x⁷-2x³/x⁶+x⁴

Roma

(x³ + x² - 4x - 4) / (x² + 3x + 2)

Zał.:

x² + 3x + 2 ≠ 0

Δ = 3² - 4·1·2 = 9 - 8 = 1

√Δ = √1 = 1

x₁ = (- 3 - 1) / (2·1) = - 4 / 2 = - 2

x₂ = (- 3 + 1) / (2·1) = - 2 / 2 = - 1

x ≠ - 2 i x ≠ - 1

D = R \ {- 2; - 1}

Ponadto, obliczenia miejsc zerowych możemy wykorzystać do zapisu trójmianu x² + 3x + 2 w postaci iliczynowej: x² + 3x + 2 = 1 · [x - (- 2)][x - (- 1)] = (x + 2)(x + 1)

$\frac{x^3 + x^2- 4x - 4}{x^2 + 3x + 2} = \frac{x^2 \cdot (x + 1)- 4 \cdot (x +1)}{(x + 2)(x +1)} = \frac{(x + 1)(x^2- 4)}{(x + 2)(x +1)} = \frac{(x + 1)(x-2)(x+2)}{(x + 2)(x +1)} =$

$= x-2$

(25x³ + 50x² - x - 2) / (5x² + 9x - 2)

Zał.:

5x² + 9x - 2 ≠ 0

Δ = 9² - 4·5·(- 2) = 81 + 40 = 121

√Δ = √121 = 11

x₁ = (- 9 - 11) / (2·5) = - 20 / 10 = - 2

x₂ = (- 9 + 11) / (2·5) = 2 / 10 = ⅕

x ≠ - 2 i x ≠ ⅕

D = R \ {- 2; ⅕)

5x² + 9x - 2 = 5 · [x - (- 2)](x - ⅕) = 5 · (x + 2)(x - ⅕) = (x + 2)(5x - 1)

$\frac{25x^3+ 50x^2 - x - 2}{5x^2 + 9x - 2} = \frac{25x^2 \cdot (x + 2) - 1 \cdot (x + 2)}{(x+2)(5x - 1)} = \frac{(x + 2)(25x^2 - 1)}{(x+2)(5x - 1)} =$

$= \frac{(x + 2)(5x - 1)(5x + 1)}{(x+2)(5x - 1)} = 5x + 1$

(2x³ - 32x) / (3x² + 12x)

Zał.:

3x² + 12x ≠ 0

3x·(x + 4) ≠ 0

3x ≠ 0 i x + 4 ≠ 0

x ≠ 0 i x ≠ - 4

D = R \ {- 4; 0}

$\frac{2x^3 - 32x}{3x^2+ 12x} =\frac{2x \cdot (x^2 - 16)}{3x \cdot (x + 4)} =\frac{2x \cdot (x - 4)(x + 4)}{3x \cdot (x + 4)} = \frac{2 \cdot (x - 4)}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - 4)$

(- 3x⁵ + 3x³) / (4x⁵ + 4x⁴)

Zał.:

4x⁵ + 4x⁴ ≠ 0

4x⁴·(x + 1) ≠ 0

4x⁴ ≠ 0 i x + 1 ≠ 0

x ≠ 0 i x ≠ - 1

D = R \{- 1; 0}

$\frac{-3x^5+ 3x^3}{4x^5 + 4x^4} = \frac{3x^3 \cdot (-x^2 +1)}{4x^4 \cdot (x + 1)} = \frac{3 \cdot (1-x)(1+x)}{4x \cdot (x + 1)} = \frac{3}{4} \cdot (\frac{1-x}{x}) = \frac{3}{4} \cdot (\frac{1}{x}-1)$

(4x⁴ - 100x²) / (8x³ + 40x²)

Zał.:

8x³ + 40x² ≠ 0

8x² · (x + 5) ≠ 0

8x² ≠ 0 i x + 5 ≠ 0

x ≠ 0 i x ≠ - 5

D = R \ {- 5; 0}

$\frac{4x^4- 100x^2}{8x^3 + 40x^2} = \frac{4x^2 \cdot (x^2-25)}{8x^2 \cdot (x + 5)}= \frac{(x-5)(x + 5)}{2 \cdot (x + 5)} = \frac{x-5}{2}$

(2x⁷ - 2x³) /(x⁶ + x⁴)

Zał.:

x⁶ + x⁴ ≠ 0

x⁴ · (x² + 1) ≠ 0

x⁴ ≠ 0 i x² + 1 ≠ 0

x ≠ 0

D = R \ {0}

$\frac{2x^7 - 2x^3}{x^6 + x^4}=\frac{2x^3 \cdot (x^4 - 1)}{x^4 \cdot (x^2 +1)}=\frac{2 \cdot (x^2 - 1)(x^2 + 1)}{x \cdot (x^2 +1)}=\frac{2 \cdot (x^2 - 1)}{x}=\frac{2 \cdot (x - 1)(x+ 1)}{x}$