Question

1.Dane są dwa ciągi (an) i (bn) o wyrazach ogólnych

an=n+(n-1)+(n-2)+...+2+1 oraz bn=2n^2.

Oblicz:

a) lim przy n dążącym do nieskończoności(an+bn)

b) lim przy n dążącym do nieskończoności an/bn

c) lim przy n dążącym do nieskończoności bn/an

2. Oblicz wartość wyrażenia (pierwiastek z 2) lim przy n dążącym do nieskończoności an/bn,

gdzie an=2n^2+3n-5 ; bn=(n-2)(n+2),

3. Wiedząc, że lim przy n dążącym do nieskończoności ((1-(k-2)*n)/(kn+3)=-½ , oblicz k.

4. Rozwiąż równanie:

a) x(do potęgi 3/2+3/4+3/8+...)=2x^2+3x

b) 1-2/x+4/x^2-8/x^3+...=6/(x+5)

Answer 1

1.

 

 

 

2.

 

3.

 

4. a)

wzór na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego:

lub

 

b)

wzór działa tylko gdy: