Zadania w załączniku.Proszę o rozwiązanie zadań : 1. A=, B={-3,-2,-1,6}. Znaleźć TYLKO zbiór A:B (kr.... Question from @Rafinho

December 2018 1 56 Report

Zadania w załączniku.
Proszę o rozwiązanie zadań :
1. A=<-2;3>, B={-3,-2,-1,6}. Znaleźć TYLKO zbiór A:B (kreska między kropkami).
2. Całe.
5. A=((1-√17)/2;(1+√17/2)), B=(-5;-2). Znaleźć TYLKO AxB.
6. TYLKO c). Doszedłem tam do postaci 2m-2mn+n=0 i nie wiem jak to dalej rozwiązać, więc również proszę o pomoc :).
7. a), b)

Bardzo proszę o pomoc.

Paawełek Zbiór A : B oznacza taki zbiór, w którym elementy należą do zbioru A oraz B ale NIE NALEŻĄ JEDNOCZEŚNIE DO ZBIORU A i B.
Do zbioru A i B należą -2 oraz -1 (a część wspólna b)
A więc zbiorem A : B będzie suma zbiorów A i B odjąć tę część wspólną. czyli:
$A:B= [(-2,3\rangle \setminus \{-1\} ] \cup \{-3,6\}$

W zadaniu 2 rysujesz te zależności w układzie współrzędnych. Równania z kwadratami to są równania okręgu kolejno o promieniu pierwiastek z 5 i pierwiastek z 13
przy czym musisz odkroić w 2b) okrąg o promieniu pierwiastek z 8-5 czyli pierwiastek z 3 co wynika z definicji wartości bezwzględnej:
$|x^{2}+y^{2}-8|= x^{2}+y^{2}-8 \qquad x^{2}+y^{2}\ge 8 \\ |x^{2}+y^{2}-8|=-x^{2}-y^{2}+8 \qquad x^{2}+y^{2}<8$
Czyli
$x^{2}+y^{2}<13 \\ x^{2}+y^{2}>3$
Co przedstawiamy pomiędzy promieniami pierwiastek z 3 a pierwiastek z 13.
Co nam wyznaczy pierścień pokazany na rysunku.
Następnie (zbiór czerwony) rysujemy równanie tych prostych.
OCZYWIŚCIE PAMIĘTAJĄC O TYM DO JAKICH LICZB NALEŻĄ IKSY.
W przypadku 2a) mamy $x \in \langle -\sqrt{5}, \sqrt{5} \rangle$ a 2b) $\langle -\sqrt{13}, -\sqrt{3} \rangle \cup \langle \sqrt{3},\sqrt{13} \rangle$
Są to równanie prostych, więc je wyznaczasz za pomocą "tabelki".
Później zauważ, że zbiór czerwony jest cały w niebieskim, czyli zawiera się. Co należało wykazać. (załącznik)

Zad. 5 (patrz załącznik). Wynika z niego od razu, że nie mają te zbiory części wspólnej. Tam poprawiłem na -6 bo rozwiązaniem jest (-6,-2) (mam nadzieję, że dojdziesz do tego gdzie masz błąd). więc $A \cap B = \oslash$

Zad. 6 c)
$\frac{(2n-3)! n!}{(2n-2)!(n-1)!}=\frac{m!}{(m-1)!} \\ \frac{(2n-3)! \cdot (n-1)! \cdot n}{(2n-3)! \cdot (2n-2) \cdot (n-1)!}=\frac{(m-1)! \cdot m}{(m-1)!} \\ \frac{n}{2n-2}=m$
Teraz n i m muszą być naturalne, więc $\frac{n}{2n-2}$ też musi być naturalne.
Aby się tak stało, to wartość licznik musi być większy od mianownika (i liczbą dodatnią). Stąd mamy "kandydatów" do rozwiązania:
$n>2n-2 \\ -n>-2 \qquad /\cdot (-1) \\ n<2$
n jest większe lub równe 2, więc jedynym "kandydatem" jest dwójka. Sprawdzamy czy spełnia wymogi:
$\frac{2}{2 \cdot 2-2}=\frac{2}{2}=1 \\ \hbox{Spelnia zatem jedyna para (m,n) jest (1,2)}$

Zadanie 7a (patrz załącznik)
Szarymi kreskami zaznaczyłem rozwiązania obu równości.
Po lewej masz A\(B U C)
B U C zaznaczyłem kolorem żółtym i odkroiłem od zbioru A. Zostało to zakreskowane.

Po prawej masz (A\B) U (A\C)

7b (patrz załącznik)
po lewej wyznaczyłem wszystko co nie należy ani do zbioru A ani do B
po prawej niebieskimi "kreskami" jest B'
żółtym kolorem A'
zauważ, że ich część wspólna (tam gdzie jest żółty i niebieski) to ten sam zbiór co po prawej.
Oba załączniki dowodzą równości tych zbiorów.