Question

Proszę o rozwiązanie zadania.

zad.5 Określ dziedzinę wyrażenia ,wykonaj działania i przedstaw wynik w najprostrzej postaci:

c)

(x-2)/x²+1/2x³=

d)

(x²+x-2)/(x²-6x+9)-(x+1)/(x-3)=

zad.6 Rozwiąż równania:

c)

(x-1)/(2x-3)+1=1/(x+4)

Answer 1

c;(x-2)/x^2 + 1/2x^3  ( *x^2)

 

x-2 + 1/2x^5

 

Dziedziną tego rozwiązania są wszystkie rzeczywiste z wyjątkiem 0

 

d

(x+2)(x-1)/(x-3)^2 - (x+1)/(x+3)

 

Dziedzina tej funkcji to równiez rzeczywiste z wyjątkiem 3 ; -3

 

e;

 (x-1)/(2x-3)+1 = 1/(x+4)   (*x+4)

 

(x-1)(x+4)/(2x-3) = 0   *(2x-3)

 

(x-1)(x+4)  = 0 

 

x = 1 V x = -4

 

 

Answer 2

Witam 

 

c)

  (x-2)/x² + 1/2 x³= 

 

|  zał.: x²≠0

|        x≠0

 

=  [2(x-2)]/[2x²] + (1·x³)/2 =

= [2(x-2)]/[2x²] + [x³·x²]/[2·x²] =

= [2x-4]/[2x²] + [x⁵]/[2x²]=

= [2x-4+x⁵]/[2x²]=

= [ x⁵+2x-4]/[2x²] 

 

 

lub , [w zależności od tego czy x³ jest w mianowniku - przykład pod spodem, czy też za ułamkiem - przykład powyżej]  

 

(x-2)/x² + 1/(2x³)=

 

| zał.: x²≠0 2x³≠0
| x≠0 => D = R - {0}

 

=[2x(x-2)]/(x²·2x) +1/(2x³)=
=(2x²-4x) /(2x³) +1/(2x³)=
= (2x²-4x+1)/(2x³)

 

d)
 (x²+x-2)/(x²-6x+9)-(x+1)/(x-3)=  

 

| zał.: x²-6x+9≠0           x-3≠0
|           (x-3)²≠0            x≠3 
|                    D = R - {3}
 

= (x²+x-2)/[(x-3)²] - [(x+1)(x-3)]/[(x-3)²]= 
= (x²+x-2)/[(x-3)²] - [x²-3x+x-3]/[(x-3)²]=
= [x²+x-2-x²-2x-3]/[(x-3)²]=
= [-x-5]/(x²-6x+9)


zad.6 Rozwiąż równania:

c)
(x-1)/(2x-3)+1=1/(x+4)  

| zał.:2x-3≠0 x+4≠0
| 2x≠3 => x≠1,5 x≠-4 

| D = R - { -4 ; 1,5}
 

doprowadzam do wspólnego mianownika
[(x-1)(x+4)]/[(2x-3)(x+4)]+[1(2x-3)(x+4)]/(2x-3)(x+4) = [1(2x-3)]/[(x+4)(2x-3)]
zajmuję się licznikami
(x-1)(x+4)+ [1(2x-3)(x+4)] = 1(2x-3)
x²+4x-x-4 +2x²+8x-3x-12 = 2x-3
3x²+8x-16 = 2x-3
3x²+8x-2x-16+3 = 0
3x²+6x-13=0
Δ=6²-4·3·(-13) = 36 +156 =192 => √Δ=√(192)=√(64·3)=8√3
x₁= (-b-√Δ)/(2a) = (-6-8√3)/(2·3) = [2(-3-4√3)]/(2·3)= (-3-4√3)/3 =
=-3/3 - (4√3)/(√3·√3) = -1 - 4/√3
x₂=(-b+√Δ)/(2a) = (-6+8√3)/(2·3) = [2(-3+4√3)]/(2·3) = (-3+4√3)/3=
=-3/3 + (4√3)/(√3·√3) = -1 +4/√3





Pozdrawiam