Question

1.O zdarzeniach losowych A iB wiemy,że: P(A)=1/2,P(B)=2/3,P(A∨B)=4/5.Oblicz P(A∧B)

2.rzucamy kostką do gry . Oblicz prawdopodobieństwo,że:

a) wyrzucimy co najmniej 5 ocze

b) wyrzucimy więcej niż 3 oczka

c) liczba wyrzuconych oczek będzie liczbą pierwszą

3.W pudełku jest 6 kul czarnych i 4 kule białe losujemy 3 kule.

Jakie jest prawdopodobieństwo ,że wylosujemy :

a) dwie kule białe

b)3 kule czarne

c)kule tego samego koloru

4.Losujemy jedną kartę z 52 kart.Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania

a)kiera

b)króla pik

c)dziewiątki

d)karty z liczbą nieparzystą

Bardzo dzięki.

Answer 1

z.1

P(A) = 1/2

P( B) = 2/3

P( A u B) = 4/5

Korzystamy z wzoru

P( A u B) = P(A) + P(B) - P(AnB)

więc

P( A n B) = P(A ) + P(B) - P( A u B)

=================================

P( A n B) = 1/2 + 2/3 - 4/5 = 3/6 + 4/6 - 4/5 = 7/6 - 4/5 = 35/30 - 24/30 = 11/30

=====================================================================

z.2

a)  N = 6

 A = { 5,6 }

n( A) = 2

zatem P( A) = n(A) /N = 2/6 = 1/3

=================================

b) B = { 4,5,6}

n( B) = 3

P( B) = n(B) / N = 3/6 = 1/2

============================

c)  C = { 2,3,5}

n(C) = 3

P( C) = n(C)/N = 3/6 = 1/2

============================

z.3

6 c + 4 b ; razem 10 kul

Losujemy 3 kule

a)  N = ( 10 nad 3) = 10 ! / [ 3 ! * 7 ! ] = [8*9*10]/6 = 120

n( B) = ( 4 nad 2) *( 6 nad 1) =6*6 = 36

( 4 nad 2) = 4! / [ 2*2] = 3 ! = 6

zatem  P( B) = n( B) / N = 36/120 = 3/10

=======================================

b)

n( C) = ( 6 nad 3) = 6 ! / [ 3 ! * 3 !] = [ 4*5*6]/ 6 = 4*5 = 20

zatem P( B) = n(B) / N = 20/120 = 1/6

=====================================

c)

3 kule czarne lub 3 kule białe

n( C) = ( 6 nad 3) + ( 4 nad 3) = 20 + 4 = 24

zatem

P( C) = n( C) / N = 24/120 = 1/5

================================

z.4

a)   N = 52

n( A) = 13

zatem P( A) = n(A) / N = 13/52 = 1/4

========================================

b)  n( B) = 1

zatem

P( B) = n(B) /N = 1/52

=====================

c)  n( C) = 4

zatem P( C ) = n(C) / N = 4/52 = 1/13

====================================

d) n(D) = 5*4 = 20

zatem P( D) = n(D) / N = 20/52 = 5/13

===========================================