Question

Wystawiam 17 przykładów zadań z wartości bezwzględnej. Zadania mają być zrobione tutaj, jedynie osie w załączniku. Jeśli będzie czegoś brakować, lub coś będzie nie tak, zgłaszam złą odpowiedź. Dam najlepszą, jeśli wszystko będzie OK.

Zadania mają posiadać oś, oraz zaznenie na osi, kółeczko zamalowane albo otwarte oraz przedział tego zbioru np. x∈[-5,3].

W razie pytań pisać na priv.

===

1. |x| = -3

2. |x| = 2

3. |x+3| = 1

4. |x-2| = 5

5. |x+8| = 32

6. |x+3| = -5

7. |x-2| = 8

8. ⅓|x-½| = 9

9. ¹/₄|x+3| = 8

10. |x-1| < 0

11. |x-1| > 0

12. |x-1| ≤ 0

13. |x-1| ≥ 0

14. |x+8| < 3

15. |x+8| > 3

16. |x+8| ≤ 3

17. |x+8| ≥ 3

Answer 1

1. |x| = -3

równanie sprzeczne, bo wartość bezwględna jest liczbą nieujemną tzn ≥ 0

2. |x| = 2

x=2 lub x=-2

3. |x+3| = 1

x+3=1 lub x+3=-1

x=1-3 lub x=-1-3

x=-2 lub x=-4

4. |x-2| = 5

x-2=5 lub x-2=-5

x=5+2 lub x=-5+2

x=7 lub x=-3

5. |x+8| = 32

x+8=32 lub x+8=-32

x=32-8 lub x= -32-8

x=24 lub x=-40

6. |x+3| = -5

równanie sprzeczne podobnie jak przykład 1.

7. |x-2| = 8

x-2=8 lub x-2=-8

x=10 lub x=-6

8. ⅓|x-½| = 9 / *3

|x-½| = 27

x-½ = 27 lub x-½ = -27

x=27½ lub x=-26½

9. ¹/₄|x+3| = 8 /*4

|x+3| = 32

x+3=32 lub x+3=-32

x=29 lub x=-35

10. |x-1| < 0

nierówność sprzeczna, bo wartość bezwględna jest liczbą nieujemną

11. |x-1| > 0

x-1>0 lub x-1<0

x>1 lub x<1

x∈(-∞,1)∨(1,∞)

(na osi kółeczko niezamalowane na 1 i w lewo i prawo)

nierówność sprzeczna, bo wartość bezwględna jest liczbą nieujemną

12. |x-1| ≤ 0

x-1≤ 0

x≤1

x∈(-∞,1]

(na osi kółeczko zamalowane na 1 i w lewo)

13. |x-1| ≥ 0

x-1≥ 0

x≥1

x∈[1,∞)

(na osi kółeczko zamalowana na 1 i w prawo)

14. |x+8| < 3

-3<x+8<3

-3-8<x<3-8

-11<x<-5

x∈(-11,-5)

(na osi kółeczna na -11 i -5 niezamalowane i łączymy przedziałem te dwie liczby)

15. |x+8| > 3

x+8>3 lub x+8<-3

x>-5 lub x<-11

x∈(-∞,-11)∨(-5,∞)

(na osi kółka niezamalowane na -11 i -5 i od -11 w lewo, a od -5 w prawo, wyjdzie suma dwóch przedziałów)

16. |x+8| ≤ 3

-3≤x+8≤3

-3-8≤x≤3-8

-11≤x≤-5

x∈[-11,-5]

(na osi kółeczka na -11 i -5 zamalowane i łączymy przedziałem te dwie liczby)

17. |x+8| ≥ 3

x+8≥3 lub x+8≤-3

x≥-5 lub x≤-11

x∈(-∞,-11]∨[-5,∞)

(na osi kółka zamalowane na -11 i -5 i od -11 w lewo, a od -5 w prawo, wyjdzie suma dwóch przedziałów)

Answer 2

W każdym podpunkcie pytam sie co jest na osi liczbowej odległe od liczby pod wartością bezwzględną  ze zmienionym znakiem, o wartość za znakiem równości lub nierówności,

1. brak rozwiązań , bo wartośc bezwzględna nie moze być liczbą ujemną

2.co jest odległe od 0 o wartość 2? 

x ∈ {-2,2}

3.co jest odległe od liczby -3 o wartość 1?

x ∈ {-4,-2}

4. x ∈ {-3,7}

5. x ∈ { -40,24}

6. brak rozwiązań, bo wartośc bezwzględna nie moze być liczbą ujemną

7, x ∈ {-6,10}

8. mnozymy obustronnie razy 3

    |x-1/2|=27

     x ∈ {-26,5 ; 27,5}

9. mnozymy obustronnie razy 4

    |x+3| =32

    x ∈ {-35, 29}

10. brak rozwiązań, bo wartośc bezwzględna nie moze być mniejsza od 0

11. Co jest oddalone od 1 o wiecej niż 0?

x ∈ (- , 1) U (1, + )

12. x ∈ {1}

13. x ∈ R zbiór liczb rzeczywistych

14. x ∈ (-11,-5)

15. x ∈ (- , -11) U (-5, + \infty)

16. x ∈ [-11,-5]

17. x ∈ (-, -11]U[-5, + )