Question

Wielomiany

Proszę o zrobienie zadania: 1,2 oraz połowę zadania 3!
Proszę używać symboli i indeksów, po prostu żeby było wyraźnie wszystko, czytelne :)

Dam najlepszą jeśli będzie OK

Answer 1

 Nie za bardzo rozumiem o co chodzi z tym, że chcesz zadanie 1, 2 i pół 3 skoro na kartce zadania są od drugiego, więc założę, że chodzi Ci o kolejność na kartce

 

zadanie 1

a) (1+2x)(1-2x) = 1² - (2x)² = 1 - 4x²

b) (3x² - 1)² = (3x²)² - 2*3x*1 + 1² = 9x⁴ - 6x + 1

c) (x + 1/3)³ = x³ + 3*x²*1/3 + 3*x*(1/3)² + (1/3)³ = x³ + x² + 1/3x + 1/27

d) (1-2x)³ = 1³ - 3*1² *2x + 3*1*(2x)² - (2x)³ = 1 - 6x + 12x² - 8x³ = -8x³ + 12x² - 6x + 1

e) (1-x)(1+x)(1+x²) = (1² - x²)(1+x²) = 1² - (x²)² = 1 - x⁴

f) nie widać całego przykładu

g) (2x+1)(4x² - 2x + 1) = (2x+1)(2x-1)(2x-1) = [(2x)² - 1²](2x-1) = (4x²-1)(2x-1) = 8x³ - 4x² + 8x² + 1 = 8x³ + 4x² + 1

h) nie widać całego przykładu

 

zadanie 2

a) x³ + 3x = x(x²-3) = x(x-√3)(x+√3)

b) 3x⁴ - 3x² = 3x²(x² - 1) = 3x(x-1)(x+1)

c) 2x³ + 4x² + 2x = 2x(x² + 2x + 1) = 2x(x+1)² = 2x(x+1)(x+1)

d) x⁶ + 7x⁵ + 6x⁴ = x⁴(x² + 7x + 6)= x⁴[x(x+7) +6]

e) 2x⁷ + 4x⁶ + 6x⁵ = 2x⁵(x² + 2x + 3) = 2x⁵[x(x+2) + 3]

f) x³ - x² + x - 1 = x²(x-1) + (x+1) = (x+1)(x²+1)

g) x³ - 2x² - 2x + 4 = x²(x-2) - 2(x - 2) = (x-2)(x²-2)

h) x⁴ + x³ - 4x² - 4x = x³(x+1) - 4x(x+1) = (x+1)(x³-4x)

i) 5x³ + x² - 15x - 3 = x²(5x + 1) - 3(5x + 1) = (5x+1)(x²-3)

j) -x³ + x² + 2x - 2 = x²(-x + 1) + 2(x - 1) = x²(1-x) - 2(1-x) = (1-x)(x²-2)

 

zadanie 3

a) 3x³ + 3x² - 2x = 0

x(3x² + 3x - 2) = 0

 

Δ = 3² - 4 x 3 x (-2) = 9 + 24 = 33

√Δ = √33

 

x₁ = -3 -√33/2*3 = -3-√33/6

x₂ = -3+√33/6 

x₃ = 0

 

b)

2x⁴ - 8x³ + 6x² = 0

x²(2x² - 8x + 6) = 0

 

x₁ = -(-8) - √(-8)² - 4 x 2 x 6/2*2 = 1

x₂ = -(-8) + √(-8)² - 4 x 2 x 6/2*2 = 3

x₃ = 0

 

c)

5x² + 4x⁴ + x³ = 0

x²(5 + 4x² + x) = 0

 

x = 0 bo Δ < 0

 

d)

-2x³ - 6x² + 8x = 0

x(-2x² - 6x + 8) = 0

 

x₁ = -4 (analogicznie do przykładu a i b)

x₂ = 1 (analogicznie do przykładu a i b)

x₃ = 0

 

e)

x⁵ - 7x⁴ + 12x³ = 0

x³(x² - 7x + 12) = 0

 

x₁ = 3

x₂ = 4

x₃ = 0

 

 

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Feci, quod potui, faciant meliora potentes

 

Pozdrawiam :)

Answer 2

Zadania do wglądu w załączniku.

 

W przykładach f i h brakuje działania, jeśli napiszesz co tam ma być to uzupełnie.

 

/ to co ucieło x=0, x1=3, x2=4