Question

Równania wielomianowe
Proszę zrobić zadanie 1 całe oraz zadanie 4
Załączniki

Answer 1

Wzory skróconego mnożenia:

(a+b)²=a²+2ab+b² - kwadrat sumy;

(a-b)²=a²-2ab+b² - kwadrat różnicy;

a²-b²=(a-b)(a+b) - różnica kwadratów;

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - sześcian sumy;

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - sześcian różnicy;

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) - suma sześcianów;

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) - różnica sześcianów.

============================================

zad 1

a) (4-x)(x+5)(2x-3)=0

4-x=0  lub  x+5=0  lub  2x-3=0

 x₁=4         x₂=-5          x₃=3/2

---------------------------------------------------------------------------------------

b) (x+1)³(x²+2x+1)(x²+5)=0

(x+1)³(x+1)²(x²+5)=0

(x+1)⁵(x²+5)=0

(x+1)⁵=0  lub  (x²+5)=0

 x+1=0            brak

 x₁=-1             

---

x₁=-1  - pierwiastek pięciokrotny

x²+5=0

Δ=b²-4ac=0²-4*1*5=-20<0

---------------------------------------------------------------------------------------

c) (16-x²)(8x³+1)(x²+2x+6)=0

(4-x)(4+x)(2x+1)(4x²-2x+1)(x²+2x+6)=0

4-x=0  lub  4+x=0  lub  2x+1=0  lub  4x²-2x+1=0  lub  x²+2x+6=0

 x₁=4         x₂=-4          x₃=-1/2             brak                   brak

---

4x²-2x+1=0

Δ=b²-4ac=(-2)²-4*4*1=4-16=-12<0

---

x²+2x+6=0

Δ=b²-4ac=2²-4*1*6=4-24=-20<0

---------------------------------------------------------------------------------------

d) (x²+3x+2)(x²+1)(x²-2x-3)=0

(x+2)(x+1)(x²+1)(x+1)(x-3)=0

(x+2)(x+1)²(x²+1)(x-3)=0

x+2=0  lub  (x+1)²=0  lub  x²+1=0  lub  x-3=0

x₁=-2            x₂=-1           brak             x₄=3

[x₂=-1  - pierwiastek dwukrotny]

---

x²+3x+2=0

Δ=b²-4ac=3²-4*1*2=9-8=1

√Δ=1

x₁=[-b-√Δ]/2a=[-3-1]/2=-2

x₂=[-b+√Δ]/2a=[-3+1]/2=-1

---

x²+1=0

Δ=b²-4ac=0²-4*1*1=-4<0

---

x²-2x-3=0

Δ=b²-4ac=(-2)²-4*1*(-3)=4+12=16

√Δ=4

x₁=[-b-√Δ]/2a=[2-4]/2=-1

x₂=[-b+√Δ]/2a=[2+4]/2=3

---------------------------------------------------------------------------------------

e) (x²-x-6)(x²+4x+4)=0

(x+2)(x-3)(x+2)²=0

(x+2)³(x-3)=0

(x+2)³=0  lub  x-3=0

 x₁=-2            x₂=3

[x₁=-2  - pierwiastek trzykrotny]

---

x²-x-6=0

Δ=b²-4ac=(-1)²-4*1*(-6)=1+24=25

√Δ=5

x₁=[-b-√Δ]/2a=[1-5]/2=-2

x₂=[-b+√Δ]/2a=[1+5]/2=3

---------------------------------------------------------------------------------------

f) (2x²-x-1)(x+3)=0

(x + 1/2)(x-1)(x+3)=0

x + 1/2=0  lub  x-1=0  lub  x+3=0

  x₁=-1/2          x₂=1          x₃=-3

---

2x²-x-1=0

Δ=b²-4ac=(-1)²-4*2*(-1)=1+8=9

√Δ=3

x₁=[-b-√Δ]/2a=[1-3]/4=-1/2

x₂=[-b+√Δ]/2a=[1+3]/4=1

---------------------------------------------------------------------------------------

g) (8x²-4x)(9x²+30x+25)=0

4x(2x-1)(3x+5)²=0

4x=0  lub  2x-1=0  lub  (3x+5)²=0

x₁=0          x₂=1/2         x₃=-5/3

[x₃=-5/3  - pierwiastek dwukrotny]

---------------------------------------------------------------------------------------

h) (9x²-16)(4x²+8)(x³-8)=0

(3x-4)(3x+4)(4x²+8)(x-2)(x²+2x+4)=0

3x-4=0  lub  3x+4=0  lub  4x²+8=0  lub  x-2=0  lub  x²+2x+4=0

x₁=4/3         x₂=-4/3           brak            x₃=2            brak

---

4x²+8=0

Δ=b²-4ac=0²-4*4*8=-128<0

---

x²+2x+4=0

Δ=b²-4ac=2²-4*1*4=4-16=-12<0

============================================

zad 4

a) x³+4x²-2x-8=0

x²(x+4)-2(x+4)=0

(x²-2)(x+4)=0

(x-√2)(x+√2)(x+4)=0

x-√2=0  lub  x+√2=0  lub  x+4=0

x₁=√2          x₂=-√2          x₃=-4

---------------------------------------------------------------------------------------

b) x³-3x²+4x-12=0

x²(x-3)+4(x-3)=0

(x²+4)(x-3)=0

x²+4=0  lub  x-3=0

 brak            x₁=3

---

x²+4=0

Δ=b²-4ac=0²-4*1*4=-16<0

---------------------------------------------------------------------------------------

c) x⁵+4x³-x²-4=0

x³(x²+4)-(x²+4)=0

(x³-1)(x²+4)=0

(x-1)(x²+x+1)(x²+4)=0

x-1=0  lub  x²+x+1=0  lub  x²+4=0

x¹=1             brak               brak

---

x²+x+1=0

Δ=b²-4ac=1²-4*1*1=1-4=-3

---

x²+4=0

Δ=b²-4ac=0²-4*1*4=-16<0

---------------------------------------------------------------------------------------

d) 3x³+5x²-12x-20=0

x²(3x+5)-4(3x+5)=0

(x²-4)(3x+5)=0

(x-2)(x+2)(3x+5)=0

x-2=0  lub  x+2=0  lub  3x+5=0

 x₁=2         x₂=-2          x₃=-5/3

Answer 2

Zadanie do wglądu w załączniku.

 

/(delte i x obliczałem w pamięci. delte zawsze pisałem pod równaniem do którego ona się odnosi)

(ucięte: x=-2, x=2, x=5/3)

 

W razie pytań PW.