Question

Wyznacz dziedzinę funkcji f określonej wzorem:

f(x) =2/(x^2+1)
f(x) = 5-x pod pierwiastkiem
f(x) = pod pierwiastkiem x+3 + pod pierwiastkiem x-1
f(x) = 3x -1

Answer 1

1

2/2/(x^2+1) wiadomo że liczba pod kreską ułamkową nie może być równa zero

pomocniczo zapiszmy więc:
x^2+1=0

x^2=-1

więc x należy do zbioru pustego

co oznacza że Df to R

2

pierwiastek z 5-x

liczba pod pierwiastkiem musi być większa od zera

w takim razie pomocniczo zapiszmy

x-5<0
x<5

tak wię c x należy do przedziału jednostronnie domkniętego <5,nieskończoność)

zad 3

pierwiastek z x+3 i pierwiastek z x-1

tak więc anologiczne jak wyżej rozbijmy ro na dwie części

1 x+3 pierwiastek

pomocniczo x+3<0

x<-3

to x należy do przedziału <-3;nieskonczonsc)

2: x-1<0

x<1

x należy do przedziału

<1,nieskonczoności)

oznaczmy pierwszy przedział jako A a drugi Jako B

Df= AnB
<-3,nieskończoność)n<1;nieskończoność)= <1;nieskończoność)= Df


f(x)=3x+1

oczywiście Df należy do R