Question

Rozwiąż:
2/x+1-x+1/1-x=x2/x2-1 kreska oznacza ułamek

Rozwiąż nierówność :

2x-5/x2-6x+8<-1

Proszę o rozwiązanie zadania przez osoby które się na tym naprawdę znają

Answer 1

Nierówność:
2x-5/x²-6x+8<-1 /*x²
2x³-5-6x³+8x²<-x²
-4x³+9x²-5<0
x²(-4+9)-5<0
(x²-5)(-4+9)=0
(x-√5)(x+√5)+5<0
x₁=√5 x₂=-√5

Answer 2

Zapisz te rownania tak, zeby nie bylo watpliwosci co jest pod kreska a co nad. Uzyj nawiasow

Answer 3

Nie wiem czy znam się na tym naprawdę, ale wydaje mnie się, że rozwiązanie powinno wyglądać tak:

Zad.1
(zakładam, że zadanie ma taka postać jak niżej)

2/(x+1)-(x+1)/(1-x)=x²/(x²-1)
teraz doprowadzamy to do wspólnego mianownika:

(2[(1-x)(x²-1)]-(x+1)[(x+1)(x²-1)]-x²[(x+1)(1-x)])/(x+1)(1-x)(x²-1)=0

teraz pozbywamy się ułamka mnożąc obie strony przez mianownik, czyli (x+1)(1-x)(x²-1)

2[(1-x)(x²-1)]-(x+1)[(x+1)(x²-1)]-x²[(x+1)(1-x)]=0

no a teraz to już mnożymy

2(x²-1-x³+x)-(x-1)(x³-x+x²-1)-x²(x-x²+1-x)=0
2x²-2-2x³+2x-x⁴-x²+x³-x+x³-x+x²-1-x³+x⁴-x²+x³=0
x²-1=0
x²=1
x=√1
x=1;-1

I tu mam problem, owszem równanie ładnie się rozwiązało, ale jeśli spojrzymy na początek zadania to zauważymy, że liczba 1 nie należy do dziedziny, podstawiając 1 lub -1 do początkowego równania otrzymamy dzielenie przez 0!!!
Ale może o to chodziło w tym zadaniu, żeby na to zwrócić uwagę.

Zad.2

(2x-5)/(x²-6x+8)<-1 /*(x²-6x+8)
2x-5<-x²+6x-8
2x-5+x²-6x+8<0
x²-4x+3<0

Δ=b²-4ac=16-12=4 =>√Δ=2

x₁=(-b+√Δ)/2a=(4+2)/2=3
x₂=(-b-√Δ)/2a=(4-2)/2=1

Rozwiązaniem nierówności są x∈(1;3)