Question

***ŁATWE DAJE NAJ****
Wyznacz miejsca zerowe ponizszych funkcji okreslonych w zbiorze liczb rzeczywistych. Zastosuj wzor skroconego mnozenia:
a² - 2ab + b² = (a-b)² lub a² + 2ab+ b² = (a+b)²

f) f(x) 2+2√2 x + x²

Wyznacz miejsca zerowe ponizszych funkcji okreslonych w zbiorrze liczb rzeczywistych
b) f(x) = (x+1)(x-3)(x+2)
d) f(x) = (x-1)(x+3)(x² +1)
e) f(x) = x² - 5x


Dana jest funkcja f okreslona w zbiorze R. Wyznacz jej miejsca zerowe ( o ile istnieja)
a) f(x) = 0,75x - 3
b) -0,5x² + 18

Funkcja f jest opisana za pomoca wzoru. wyznacz jej miejsca zerowe ( o ile istnieja) funkcji f. pamietaj o okresleniu dziedziny funkcji.
c) f(x)= 4x² - 9 / x + 1,5
d) f(x) = x(x²-4) / x + 2
f) f(x) = 49 - x ² / (x+3)(x-7)

np. 4xkwadrat - 9 / x+1,5
to jest ułamek. Na górze w liczniku jest 4x kwadrat - 9 i w mianowniku x +1,5.

Answer 1

1. f(x) 2+2√2 x + x² = (√2+x)²
delta = (2√2)² - 8 = 8-8 = 0
mo = -b/2a = -2√2/2 => -√2

2. a) f(x) = (x+1)(x-3)(x+2)
każdy nawias ma być = 0 więc:
x+1 = 0 => x=-1
x-3=0 => x=3
x+2=0 => x=-2 i są to miejsca zerowe

d) f(x) = (x-1)(x+3)(x² +1)
x-1=0 => x=1
x+3=0 => x=-3
x² +1=0 => x² = -1 co jest sprzeczne więc tu jest brak rowiązania i dwie powyższe liczby to miejsca zerowe

e) f(x) = x² - 5x
wyciągamy x przed nawias: x(x-5)
x=0
x-5=0 => x=5

3.
a) f(x) = 0,75x - 3
wyciagamy 0.75: 0.75(x-4)
x-4=0 => x=4

b) f(x) = -0,5x² + 18
-0.5(x²-36)
x²-36=0 => (x-6)(x+6) = 0 => x=6 i x=-6


4.
c) f(x)= 4x² - 9 / x + 1,5
x+1.5 =/ 0 (=/ znaczy różne)
x =/ -1.5
D: x nalezy do Rzeczywistych -{-1.5}
4x² - 9 = 0
(2x-3)(2x+3)=0
2x-3 = 0 => x = 3/2
2x+3 = 0 => x = -3/2 nie nalezy (założenia)

d) f(x) = x(x²-4) / x + 2
x+2 =/ 0
x =/ -2
D: x nalezy do Rzeczywistych -{-2}

x(x²-4) = 0
x(x-2)(x+2) = 0
x=0
x-2 = 0 => x=2
x+2=0 => x=-2 nie nalezy (założenia)

f) f(x) = 49 - x ² / (x+3)(x-7)
(x+3)(x-7) =/ 0
x=/-3
x=/7
D: x nalezy do Rzeczywistych -{-3,7}

49 - x ²=0
(7-x)(7+x)=0
7-x = 0 => x=7 nie nalezy (patrzymy na założenia)
7+x=0 => x=-7

Answer 2

1. f(x) 2+2√2 x + x² = (√2+x)²
miejsce zerowe

√2+x=0

x=-√2


2. a) f(x) = (x+1)(x-3)(x+2)
miejsca zerowe
x+1 = 0 v x-3=0 v x+2=0

x=-1  v   x=3 v  x=-2

d) f(x) = (x-1)(x+3)(x² +1)

miejsca zerowe
x-1=0 v x+3=0 v x² +1=0

x=1  v  x=-3 v  x² = -1 brak rowiązania
czyli miejsca zerowe to x=1 oraz x=-3

e) f(x) = x² - 5x=x(x-5)
x(x-5)=0
x=0 v x-5=0

x=0 v  x=5

3.
a) f(x) = 0,75x - 3=0,75(x-4)
x-4=0

x=4

b) f(x) = -0,5x² + 18=-0,5(x²-36)
x²-36=0

 

x=6 v x=-6


4.
c) f(x)= 4x² - 9 / x + 1,5
x+1,5 ≠ 0
x ≠ -1,5
D=R\{-1,5}

miejsc zerowe
4x² - 9 = 0
(2x-3)(2x+3)=0
2x-3 = 0 v 2x+3 = 0

x = 3/2 =1,5∈D  v   x = -3/2=-1,5∈D

d) f(x) = x(x²-4) / x + 2
x+2≠ 0
x ≠ -2

D=R\{-2}
miejsc zerowe 
x(x²-4) = 0
x(x-2)(x+2) =0
x=0 v x-2 =0 v x+2=0

x=0∈D v x=2∈D v x=-2∈D

f) f(x) = 49 - x ² / (x+3)(x-7)
(x+3)(x-7)≠0
x≠-3  i x≠7
D=R\{-3,7}
miejsc zerowe 
49 - x ²=0
(7-x)(7+x)=0
7-x = 0 v 7+x=0

x=7∉D v  x=-7∈D