Question

Ile otrzymamy po uproszczeniu wyrażenia (3/x+x/3)²-(x/3-3/x)², x nie może byćrówne 0.

Answer 1

(3/x + x/3)² - (x/3 - 3/x)² = (x/3 + 3/x)² - (x/3 - 3/x)² =
= (x/3)² + 2 * x/3 * 3/x + (3/x)² - [(x/3)² - 2 * x/3 * 3/x + (3/x)²] =
= x/3)² + 2 + (3/x)² - (x/3)² + 2 - (3/x)² = 4

Answer 2

Można skorzystać ze sprowadzenia ułamków do wspólnego mianownika i tak:
wspólnym mianownikiem dla "x" oraz "3" jest "3x", więc:
(3/x+x/3)²-(x/3-3/x)²=(9/3x+x²/3x)²-(x²/3x-9/3x)²
jako, że mamy te same mianowniki to dodajemy liczniki, a potem normalnie podniesiemy do kwadratu:
(9/3x+x²/3x)²-(x²/3x-9/3x)²=((9+x²)/3x)²-((x²-9)/3x)²=(81+18x²+x⁴)/9x² - (x⁴-18x²+81)/9x²=36x²/9x²=4

Answer 3

(3/x+x/3)²-(x/3-3/x)²=
sprowadzam ułamki w nawiasach do wspólnego mianownika tj. 3x
^2 ozn. do potegi drugiej
^4 ozn. do potegi czwartej

=[( 9 + x² ): 3x ]² - [ ( x²-9) : 3x]²=
= [ ( 81 + 18x² + x^4): 9x²] - [ (x^4 -18x² + 81) : 9x²]=
oba wyrażenia w nawiasach pisze nad jednym mianownikiem
= (81+ 18x² + x^4 -x^4 +18x² - 81) : 9x²
wyrazy podobne redukuję
= 36x² : 9x² = 4