Question

Pole powierzchni prostokąta wynosi 64 cm^
a) wykaż że obwód L tego prostokąta wyraża się wzorem L(x)= (2x²+128)/x, gdzie x jest długością jednego z boków prostokąta
b) Korzystając z powyższego wzoru, oblicz obwód prostokąta o boku x=2√5cm

Answer 1

X, y - długości boków tego prostokąta (w cm)

a)
Wiadomo, że x * y = 64 cm².
Stąd y = 64 / x.

Ob = 2 * x + 2 * y
Ob = 2 * x + 2 * (64/x) = 2x² / x + 128 / x
Ob = (2x² + 128) / x [cm]

b)
x = 2√5 [cm]
Ob = (2 * (2√5)² + 128) / (2√5)
Ob = (2 * 20 + 128) / (2√5)
Ob = 168 / (2√5)
Ob = 84 / √5 = 84√5 / 5 [cm]