Question

Które liczby zbioru {-3,-2,-1,0,1,2,3} nie należą do dziedziny wyrażenia wymiernego x²+x-5/x³-9x i dlaczego?

Answer 1

X³-9x≠0
x≠0
x≠-3
x≠3

Do dziedziny nie należą liczby -3,0 oraz 3 gdyż jak mówi powiedzenie "pamiętaj cholero nie dziel przez zero" xD


Pozdrawiam.

Answer 2

Dziedziną wyrażenia jest zbiór argumentów dla których wyrażenie istnieje.
W przypadku wyrażenia: x²+x-5/x³-9x
nie ma ono sensu, gdy x³-9x = 0
( zgodnie ze starym powiedzeniem "Pamiętaj ... nie dziel przez zero")


x³-9x = x( x² - 9)
x( x² - 9) = 0, gdy
x = 0
lub x² - 9 = 0
x² - 9 = (x - 3)(x + 3)
(korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:
a² - b² = (a +b)(a - b))
(x + 3)(x - 3) = 0
x + 3 = 0 lub x - 3 = 0
x = -3 lub x = 3

Z powyższych obliczeń mamy, że mianownik jest = 0 (czyli nie istnieje to wyrażenie) dla:
x = 0 lub x = -3 lub x = 3,
czyli do dziedziny nie należą z podanego zbioru, liczby: 0, -3 i 3.