Question

Dana jest funkcja : f(x)=2/(x²-4x)

a)wykaz,ze wykres tej funkcji jest symetryczny wzgledem prostej x=2

b)wyznacz największa wartosc ujemna tej funkcji.

Answer 1

1. a)
D: x²-4≠0
x(x-4)≠0
x≠0 i x≠4
√Δ=4
x₁=0, x₂=4
a oś symetrii jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych:
p=0+4/2=2

b) funkcja przyjmuje wartości minimalne, bo ma 2 miejsca zerowe i a>0 tak więc ramiona do góry,
f(p) to maksymalna wartość ujemna (p- oś symetrii obliczyliśmy w poprzednim podp.)
f(2)=2/(4-8)= -½

Answer 2

Dana jest funkcja : f(x)=2/(x²-4x)

a)wykaz,ze wykres tej funkcji jest symetryczny wzgledem prostej x=2

f(x)=2/(x²-4x)
jeśli przesuniemy go o 2 w lewo to musi byc funkcją parzystą

f(x+2)=2/(x+2)²-4(x+2)
f(x+2)=2/(x²+4x+4-4x-8)
f(x+2)=2/(x²-4)

g(x)=f(x+2)=2/(x²-4) jest parzysta, bo g(-x)=g(x), bo x² jest parzyata
czyli:
wykres tej funkcji jest symetryczny wzgledem prostej x=2

b)wyznacz największa wartosc ujemna tej funkcji.
x∈(0,4) wtedy wartośc będzie ujemna
dla x=2 mamy W(2;-4) mianownika

f(2)=2/(-4)=-1/2

Answer 3

F(x)=2/(x²-4x)


f(x+2)=2/(x+2)²-4(x+2)
f(x+2)=2/(x²+4x+4-4x-8)
f(x+2)=2/(x²-4)

g(x)=f(x+2)=2/(x²-4) jest parzysta
symetryczny wzgledem prostej x=2

b)wyznacz największa wartosc ujemna tej funkcji.
x∈(0,4) wtedy wartośc będzie ujemna
dla x=2 mamy W(2;-4) mianownika

f(2)=2/(-4)=-1/2