Question

1.Dana jest funkcja określona wzorem : y= x² - 16 / x - 2

a) wyznacz jej dziedzinę

b) oblicz miejsca zerowe

c) w jakim punkcie wykres tej funkcji przecina oś Y

d) jaki będzie miala wzor funkcja, której wykres powstanie po przesunięciu wykresu danej funkcji o 3 jednostki w prawo i 2 jednostki do góry

2. Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty (-1,4), (3,2). Omów jej wlasnosci: miejsce zerowe, monotonicznosc, dla jakich argumentow funkcja przyjmuje wartosci dodatnie, ujemne. Znajdz wzor funkcji liniowej, ktorej wykres jest rownolegly do wykresu danej funkcji i przechodzi przez punnkt (3,7)

Answer 1

z.1

y = ( x^2 - 16) /( x- 2)

 

a)  D = R \ { 2 }

=================

Dzielenie przez 0 nie jest wykonakne.

b)

( x^2 - 16( /(x -2) = 0 <=>  x^2 - 16 = 0  <=> x = - 4  lub  x = 4

Miejsca zerowe, to liczby:  -4  i   4

=================================

 

c)

Dla  x = 0   mamy   y = ( 0^2 - 16) / ( 0 - 2) =  -16/( -2) = 8

Odp. ( 0; 8)

===========

d)

 

-->

w = [ 3; 2 ]

 Mamy zatem

y - 2 = [ ( x  -3)^2 - 16]/ [ ( x -3) - 2]

y -2 = [ x^2 - 6x + 9 - 16 ]/[ x - 5]

 

y = [ x^2  - 6x - 7]/ ( x - 5)   + 2

=============================

z.2

 A = ( - 1 ; 4) ,  B = ( 3; 2)

 

y = a x + b

Po podstawieniu mamy:

4 = - a + b

2 =  3a + b

--------------  odejmujemy stronami

4 - z = - a - 3a

2 = - 4a  / : (-4)

a = - 1/2 = - 0,5

---------------------

b = 4 + a = 4 + ( -0,5) = 3,5

----------------------------------

Odp.

y = - 0,5 x + 3,5

===================

y = 0 <=> -0,5 x + 3,5 = 0

-0,5 x = - 3,5    / * (-2)

x =  7  - miejsce zerowe

======

a = - 0,5  < 0   - funkcja jest malejąca

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x < 7,

a ujemne dla  x > 7

P = ( 3; 7)

Prosta ma byc równoległa, więc

a1 = a = - 0,5

 

y = - 0,5 x + b

Wstawiam   3 za x  oraz  7 za y:

7 = -0,5 *3 + b

7 = - 1,5 + b

b = 7 + 1,5 = 8,5

Odp.

y = -0,5 x + 8,5

=====================