Question

1.Wykaż ze liczba a=√[4^log₂5] jest liczba całkowita.

2.Rozwiąż równanie (x+6)/(x-2)=(2x+4)/(x-2)

3. Punkt P leży wewnątrz prostokąta ABCD. Wykaz ze suma pól trójkątów APD i BPC jest równa sumie pól trójkątów APB i DPC.

4. Wykaż ze nie istnieje taka liczba rzeczywista x, aby suma tej liczby i jej odwrotności była równa 1.

5.Tangens kata nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równy ⅔. Oblicz tangens nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.

6.Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 42 zaś suma kwadratu wyrazu drugiego i kwadratu wyrazu trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Answer 1

2.(x+6)/(x-2)=(2x+4)/(x-2)

Wymnażasz na krzyż i masz:
(x+6)(x-2) = (2x+4)(x-2)
x²-2x+6x-12 = 2x²-4x+4x-8
x²+4x-12-2x²+8 = 0
-x²+4x-4=0

Δ= 16-16=0

x=2

6.
a₂ = a₁+r
a₃ = a₁+2r
a₄ = a₁+3r
a₆ = a₁+5r

a₁+r + a₁+3r + a₁+5r = 42
(a₁+r)² + (a₁+2r)² = 185

3a₁+9r=42 /:3
a₁+3r=14
a₁=14-3r

Podstawiamy a₁ do drugiego równania
i po rozwiązaniu takiego układu równań mamy że
a₁= 5
r= 3

lub

a₁= -27.4
r= 13.8