Question

1.Wykaz ze liczba 3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰ jest podzielna przez 6.

2.Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A=(1,2), B=(-2,-4),C=(4,-7) jest trójkątem prostokątnym.

3. Turysta przeszedł trasę długości 24 km ze stałą prędkością. Gdyby prędkość tę zwiększył o 1,2 km/h to tę samą drogę
przeszedłby w czasie o 1 godzinę krótszym. Oblicz rzeczywistą prędkość turysty i czas w którym przebył trasę.

4.Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi bocznej dwa razy większej od krawędzi podstawy.
a) Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.
b) Wyznacz długość krawędzi ostrosłupa, tak aby pole jego powierzchni bocznej wynosiło 36√15.

Answer 1

Ad. 3
V - prędkość
s - droga
t - czas

V=24/t
V+1,2=24/t-1

V=24/t
(V+1,2)(t-1)=24

V=24/t
(V+1,2)(24/V-1)=24

V=24/t
24-V+28/V-1-1,2=24 /*V

V=24/t
24V-V^2+28,8-1,2V=24V

-V^2-1,2V+28,8=0

Δ=(-1,2)^2-4*(-1)*28,8
Δ=116,64
√Δ=10,8

V1=4,8
V2=-6 - wynik ujemny odrzucamy

t=s/V
t=24/4,8=5

V=4,8 km/h
s=24km
t=5h