Question

1.Zapisz wielomian w(x)=(x-1)³-x+1 w postaci iloczynu czynników liniowych.

2.Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu równym 4 cm. Oblicz wysokość tego stożka.

3.Funkcja f(x)=x²+bx+6 przyjmuje wartość najmniejszą dla x=-4. Wyznacz współczynnik b i oblicz najmniejsza wartość funkcji f.

4.Punkty A(2,-3) i B(6,-3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC o podstawie AB. Wyznacz współrzędne wierzchołka C, wiedząc ze należny on do prostej y=-x.

Answer 1

W(x)=(x-1)³-x+1=(x-1)3-(x-1)=(x-1)[(x-1)2-1]=(x-1)(x2-2x+1-1)=(x-1)(x2-2x)=
(x-1)x(x-2)=x(x-1)(x-2)
2) l=4
długość półokręgu=1/2*2*pi*4=4pi
2pi r=4pi
r=2
r^2+H^2=l^2
4+h2=16
h2=16-4
h2=12
h=√12
h=2√3
3. f(x)=x²+bx+6 ymin dla x=-4
p=-4
p=-b/2a
-b/2=-4 /*-2
b=8
f(x)=x2+8x+6
f(-4)=16-32+6=-10
ymin=-10
4. Punkty A(2,-3) i B(6,-3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC o podstawie AB. Wyznacz współrzędne wierzchołka C, wiedząc ze należny on do prostej y=-x
równanie prostej AB - skoro druga wspłrzędna jest taka sama to y=-3
punkt c jest punktem przecięvia prostych:
y=-x
y=-3

-x=-3
x=3

punkt c ma współrzędne: (3,-3)