Question

1. Dana jest funkcja f(x)=(9/x-1)+9

A) narysuj wykres MOŻE BYĆ NAPISANE JAK OBLICZYĆ PUNKTY TEJ PROSTEJ CZY CÓŚ ŻEBYM WIEDZIAŁA JAK NARYSOWAĆ

B) wyznacz dziedzinę

C) napisz równania asymptot

D) rozwiąż nierówność f(x)=-1

2. rozwiąż równanie

9x³-5x²-3x=0

3.

Zależnośc między kosztem całkowitym produkcji K(w zł)(w szt) a wielkością x pewnego detalu określona jest wzorem K(x)= 0,0001x²-9x+500 000

a) oblicz koszt przy produkcji 100 sztuk detali

b) ile detali wyprodukujemy przy kosztach poniesionych 0,5mln zł

c) przy jakiej wielkości produkcji x koszt K jest najmniejszy? wyznacz ten minimalny koszt

Dam naj za najszybszą....... pliska ratujcie..

Answer 1

z.1

y = 9/( x - 1) + 9

 

B) Dziedzina

D = R \ { 1 } , bo mianownik nie może być zerem.

C) Równania asymptot:

Pionowa:  x = 1

Pozioma:  y = 9

A) Wykres

Wykresem tej funkcji jest hiperbola.

Dla x < 1  funkcja maleje od 9 do   - nieskończoności,

a dla x > 1  funkcja  maleje od  + nieskończoności do 9

Aby narysować wykres należy wyznaczyc kika punktów hiperboli:

Dla x < 1

x = 1/2, to  y = 9/( 1/2 - 1) + 9 = 9/(-1/2) + 9 = - 18 + 9 = - 9

x = 0, to      y = 9/( 0 - 1) + 9 = 9/(-1) + 9 = -9 + 9 = 0

x = - 1 , to   y =9/(-1 -1) + 9 = 9/(-2) + 9 = -4,5 + 9 = 4,5

x = -2 , to    y =9/( -2 -1) + 9 = 9/(-3) + 9 = - 3 + 9 = 6

x = - 8, to    y = 9/(-8 -1) + 9 = 9/(-9) + 9 = -1 + 9 = 8

Dla x > 1

x = 1,5   to  y = 9/( 1,5- 1) + 9 = 9/0,5 + 9 = 18 + 9 = 27

x = 2      to  y = 9/(2 - 1) + 9 = 9/1 + 9 = 9 + 9 = 18

x = 3      to  y = 9 / (3 - 1) + 9 = 9/2 + 9 =  4,5 + 9 = 13,5

x = 4      to  y = 9/( 4 - 1) + 9 = 9/3 + 9 = 3 + 9 =  12

x = 10    to  y = 9/(10 - 1) + 9 = 9/9 + 9 = 1 + 9 = 10

Na plaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych zaznaczamy

punkty:

A = ( 1/2 ;- 9)

B = (0; 0 )

C = ( - 1; 4,5 )

D = (- 2 ; 6 )

E = ( -8 ; 8)

oraz

F = ( 2; 18)

G = ( 3; 13,5)

H = ( 4 ; 12)

I = ( 10; 10)

Przez punkty A,B,C,D, E  prowadzimy jedna gałąź hiberboli,

a przez punkty F,G,H, I  - drugą gałąź tej hiperboli.

Za jednostkę najlepiej przyjąć 1 kratkę ( 0,5 cm )

D)

f(x) = - 1

czyli

9/(x -1) + 9 = - 1 

9/(x - 1) = - 10

9 = - 10 *(x - 1)

9 = - 10 x + 10

10x = 10 - 9

10x = 1

x = 1/10

=============

z.2

9 x^3 - 5x^2 - 3 x = 0

x *( 9 x^2 - 5 x - 3 ) = 0

x = 0  lub  9 x^2 - 5 x - 3 = 0

delta = (-5)^2 - 4*9*(-3) = 25 + 108 = 133

x = [ 5 - p(133)]/18   lub    x = [ 5 + p(133)]/18

Odp. 

x1 = 0, x2 = [ 5 - p(133)]/18 , x3 = [ 5 + p(133)]/ 18

=====================================================

z.3

 

K(x) = 0,0001 x^2 - 9x + 500 000

a) x = 100

K(100) = 0,0001 *100^2 - 9*100 + 500 000 =

          = 0,0001 * 10 000 - 900 + 500 000 = 499 101

b)

K (x) = 500 000

0,0001 x^2 - 9x + 500 000 = 500 000

0,0001 x^2 - 9 x = 0

x *( 0,000 1 x  - 9 ) = 0

x = 0  lub  0,0001 x - 9 = 0

0,0001 x = 9

x = 9 : 0,0001 = 90 000

==========================

c)

K(x) = 0,0001 x^2 - 9x + 500 000

a = 0,0001 > 0 zatem funkcja przyjmuje minimum dla  x = p

p = 9/ [ 2*0,0001] = 9/0,0002 = 45 000

=======================================

Kmin = K( 45 000) = 0,0001 *45 000^2 - 9* 45 000 + 500 000 =

= 0,0001 *2 025 000 000 - 405 000 + 500 000 =

= 202 500 - 405 000 + 500 000 = 297 500

========================================