Question

(x-1)^2+(1+x)^2≥4

Answer 1

(x-1)^2+(1+x)^2≥4

opierasz się na wzorze:

(a-b)^2= a^2-2ab+b^2

(a+b)^2 = a^2+2ab+b^ 

 

Więc:

(x-1)^2+(1+x)^2≥4

(x^2-2x*1+1^2)  +   (x^2+2x*1+1^2) ≥ 4

Wymnażasz to co jest i obliczasz w nawiasach: 

(x^2-2x+1) +   (x^2+2x+1) ≥ 4  

Opuszczasz nawiasy i redykujesz:

 x^2-2x+1 +   x^2+2x+1 ≥ 4 

2x się skróci, ponieważ to masz ujemną a tu dodatnią. 

2x^2 + 1   ≥ 4 

Sprowadzasz to do wzoru  (a+b)(a-b) :

(√2x + 1) (√2x - 1)  ≥ 4 

Wyznaczanie miejsc zerowych funkcji:

   √2x + 1 ≥ 4                    lub                     √2x - 1  ≥ 4 

Przenosisz wiadome na prawą, niewiadome na lewą:

√2x  ≥ 3                         lub                      √2x  ≥ 5

Dzielisz to i to przez:  √2, aby obliczyć x

x ≥ 3/ √2                       lub                     x ≥ 5/ √2

Pozbywasz się pierwiastka z mianownika, czyli wymnażasz przez  √2/ √2  

  x ≥ 3/ √2 * √2/ √2            lub                    x ≥ 5/ √2 * √2 / √2

Wynik wyjdzie ci:

  x ≥   3√2/2                            lub                   x ≥   5√2/2  

 

 Mam nadzieję, że pomogłam :)

 

Answer 2