Question

Zapisz wyrażenie w prostszej postaci i zapisz jego wartość liczbową.

(x-1)(x²+2x+1)/x²-1 , x=√5 - 1

Prosiłabym wszystko dokładnie rozwiązane tak żebym wiedziała o co chodzi.

Z góry dziękuje;)

Answer 1

(x-1)(x²+2x+1)/x²-1=
(x-1)(x+1)²/(x-1)(x+1)= (x+1)

Skorzystałam ze wzorów skróconego mnożenia,gdzie :
(x²+2x+1)=(x+1)²
(x²-1)=(x-1)(x+1)
a następnie skróciłam
dla x=√5 - 1
mamy
(x+1)=√5-1+1=√5

Answer 2

(x-1)(x²+2x+1)/x²-1
(x-1)(x+1)²/x²-1
(x-1)(x+1)(x+1)/(x²-1)
(x²-1)(x+1)/(x²-1)

x+1=√5-1+1=√5

rozw=√5

Answer 3

(x-1)(x²+2x+1)/x²-1= , x=√5 - 1
//kwadrat różnicy dla licznika i różnicy kwadratów dla mianownika://
=(x-1)(x+1)²/(x-1)(x+1)=
//skracam licznik i mianownik przez (x-1) zakładam, że x≠1//
=(x+1)²/(x+1)=
//skracam licznik i mianownik przez (x+1) zakładam, że x≠-1//
=x+1/1
=x+1

// w wyrażeniu x+1 podstawiam w miejsce x (√5 - 1)//
Dla x=√5 - 1 wyrażenie x+1 przyjmuje wartość:
√5 - 1+1=√5