Question

1 / |x-1| < 2 Ponad to mam pytanie odnośnie kwantyfikatora. Powinien być lub czy i ?

Answer 1

1/|x-1|<2

D: x różne od 1    (mianownik nie może być równy 0)

rozpatrujemy dwa przypadki
1. wartość bezwzględna jest mniejsza od 0
2. wartość bezwzględna jest większa od 0
(3). w tym przypadku wartość bezwzględna nie może być równa 0 - wynika z dziedziny

przypadek 1. x - 1 < 0   => x < 1

1/-(x-1)<2    /mnożymy stronami przez mianownik (znak się zmieni, bo mniejsze od 0

1 > 2 (1-x)
2x > 1
x > 0,5

rozwiązaniem jest część wspólna: x > 0.5 i x < 1
x należy do (0.5 ; 1)

przypadek 2. x-1 > 0    => x > 1

1/(x-1) < 2 /mnożymy stronami przez mianownik (znak się nie zmieni, bo większe od 0)

1 < 2x - 2
2x > 3
x > 1,5

rozwiązaniem jest część wspólna: x > 1.5 i x > 1
czyli x > 1.5

Rozwiązanie:

x należy do (0.5, 1) lub (1.5, +nieskończoność)


Co do kwantyfikatora - nie rozumiem do końca pytania ale spróbuję.
Przy obliczaniu częściowym, gdy badamy warunki wyrażenia w module robimy część wspólną (warunku dot. wyrażenia w module i tego co nam wyjdzie) - czyli "i".

Przy odpowiedzi końcowej - sumujemy rozwiązania częściowe - więc "lub".