Question

Mamy funkcję f( x) = 1/x-1 + 2 ( przesunąć o 1 w prawo i 2 do góry)

Wypisz jej a) dziedzinę

b) zbiór wartości

c) punkt przecięcia z osią y

d) równania asymptot

e) dla jakich argumentów funkcja ta f(x) >0?

f) dla jakich argumentów f( x) jest <0?

Narysuj tę funkcję. Bardzo proszę o pomoc:(

Answer 1

f(x) = 1/ ( x - 1) + 2    powsatje z funkcji  g(x) = 1/x  po przesunięciu o wektor [ 1 ; 2 ]

a) Df = R \ { 1 }

b) ZW = R \ { 2}

c) Dla x = 0  mamy f(0) =1/(-1) + 2 = -1 + 2 = 1

A = ( 0; 1)

===========

d)  x = 1    -  asymptota ionowa;  y = 2     - asymptota pozioma

e) f(x) > 0 <=> 1/( x - 1) + 2 > 0

1/( x - 1) > - 2 / *( x - 1)

1 > -2*( x - 1)  , gdy  x - 1 > 0               lub   1 < - 2*(x -1), gdy x -1 < 0

1 > -2 x + 2      i  x >   1                       lub    1 < -2 x + 2   i    x <  1

2 x > 1       i    x > 1                             lub    2 x < 1      i   x  < 1

x >  1/2     i    x > 1                             lub       x < 1/2   i   x < 1

x  > 1    lub     x <  1/2

Odp.

( - oo; 1/2 ) u  (  1 ; + oo )

========================

f(x) < 0 <=>  1 /( x - 1) + 2  < 0

Odp.

( 1/2 ; 1 )

===============