Question

Wyznaczmy wartość m, dla której dziedziną funkcji wymiernej ... jest zbiór liczb rzeczywistych.
I w mianowniku mam takie wyrażeni: x2 + (m+3)x + 1

Jak mam to rozwiązać krok po kroku?

Answer 1

x²+(m+3)x+1≠0 dla kazdego x

Δ=(m+3)²-4<0

m²+6m+9-4<0

m²+6m+5<0

m²+m+5m+5<0

m(m+1)+5(m+1)<0

(m+1)(m+5)<0

m.z. m=-1, m=-5

D:m∈(-5,-1)

Answer 2

Z tego, co mi autor zadania przekazał, wynika, że delta jest ujemna. Gdyby była dodatnia zmieniłyby się kierunki nierówności, ale reszta by się nie zmieniła (cyfry i sposób liczenia)

x²+(m+3)x+1

 

Na ogół do takich zadań używa się wzoru delty b²-4ac

Δ=(m+3)²-4

(m+3)²-4<0

m²-6m+9-4<0

m²-6m+5<0

Liczysz z tego delte. Koło delty poniżej powinien być indeks dolny m

Δ=36-20

Δ=16

√Δ=4

Teraz ze wzoru na x₁ i x₂ to (-b±√Δ)/2a

m₁=(6+4)/2=5

m₂=(6-4)/2=1

Teraz do podsawowej formy:

(m+1)(m+5)<0

Możesz to sobie narysować

Teraz odczytujesz i wychodzi, że:

m∈(-5,-1)

 

Sposób zadania jest, a dla delty dodatniej jest prawie tak samo, tylko, że musisz uwzględnić na rysunku, gdzie są wartości powyżej 0