Question

Sprawdź, czy istnieje liczba a dla której wielomiany W(x) i P(x) są równe. Proszę o wytłumaczenie, jak to zrobić.

a) W(x) = (x^2 - ax)(x+2a) + 8x, P(x) = x^3 - 2x^2

Answer 1

należy najpierw wszystko powymnażać a następnie poukładać najpierw wszystkie wyrazy z x^3 potem x^2  ,x i te gdzie nie ma x i powyłączać przed nawias te x np. jak masz x^2*5+x^2*3=x^2(5+3), aby wielomiany były równe muszą być tego samego stopnia czyli x przy najwyższej potędze musi być podniesiony do tej samej potęgi w obu wielomianach oraz wyrazy przy każdym x podniesionym do danej potęgi musi być taki sam w obydwóch wielomianach czyli jak w przykładzie który podałam w nawiasie jest5+3=8 więc przy x^2 jest 8 a więc w drugim wielomianie jak jest x^2 musi ono być pomnożone razy 8 

tak więc musisz najpierw powymnażać a następnie poukładać wyrazy i porównać je. stworzysz wtedy układ z niewiadomą a który należy rozwiązać

Answer 2

Należy porównać odpowiednie współczynniki.

 

W(x)=(x²-ax)(x+2a)+8x

W(x)=x³+2ax²-ax²-2a²x+8x

W(x)=x³+ax²+x(-2a²+8)

 

P(x)=x³-2x²

 

a=-2

-2a²+8=0

 

a=-2

2a²=8

 

a=-2

a²=4

 

a=-2

a=-2 lub a=2

 

Wielomiany są równe dla a=-2.