Question

wyznacz wzór ogólny funkcji kwadratowej ktorej najwieksza wartoscia jest 4 a miejscami zerowymi liczby -3 i 1

prosze o szybka odpwiedz

Answer 1

x1=-3   x2=1

ymax=q = 4

Z wzorów Viete'a

x1+x2 = -b/a

-3+1 = -b/a

-b/a = -2

b = 2a

========

x1*x2 = c/a

c/a = -3*1

c/a = -3

c = -3a

===========

delta= (2a)² -4*a*(-3a) = 4a² + 12a² = 16a²

p = - delta/4a = -16a²/4a=-4a

-4a = 4

a = -1

b = 2a = 2*(-1) = -2

c= -3a = -3*(-1) = 3

Odp y = -x² -2x + 3  - wzór ogólny funkcji kwadratowej

Answer 2

a < 0

y(w)=4

x₁=-3

x₂=1

 

x(w)=x₁+x₂/2

x(w)=(-3+1)/2=-1

 

Stąd:

y=a(x-p)²+q

y=a(x+1)²+4

 

Wykres funkcji przechodzi przez punkt (1;0), więc:

 

0=a(1+1)²+4

0=a·4+4

4a=-4

a=-1

 

y=-(x+1)²+4

y=-(x²+1+2x)+4

y=-x²-2x+3