Question

wyznacz wzór ogólny ciągu i wykaż,ze jest arytmetyczny wiedząc,że suma n poczatkowych wyrazów tego ciągu określona jest wzorem: Sn= 3n²

Answer 1

Sn=3n²

S₁=3×1²=3

S₂=3×2²=12

a₁=S₁=3

a₂=S₂-a₁=12-3=9

an=Sn-Sn-1=3n²-3(n-1)²=3n²-3(n²-2n+1)=3n²-3n²+6n-3=6n-3

 

an=6n-3=wzór ogólny

 

an+1=6(n+1)-3=6n+6-3=6n+3

 

an+1-an=6n+3-[6n-3]=6n+3-6n+3=6

różnica an+1-an=6, wiec ciag jest arytmetycznby bo:

a₁=3

a₂=9

a₂-a₁=9-3=r=6