Question

Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego
ag= -10 a31=78

2. wyznacz s25 ciagu arytmetycznego gdy a3=-1, a21=107
3. rozwiąż równania
63+60+57+...+ x = 63
PROSZE O POMOC

Answer 1

Zakłądam, że ag = pierwszy wyraz ciągu
a31 = ag + 30r
78 = -10 + 30r
r = 88/30

an = -10 + (n-1) * 88/30

2. a - pierwszy wyraz, r - różnica ciągu
a3 = a + 2r         -> -1 = a + 2r
a21 = a+ 20 r     -> 107 = a + 20r
-> 18r = 107-(-1)
r = 108:18 = 6 -> a = -13
a25 = -13 + 24*6 = 131
s25 = (a+a25)/2 * 25 = (-13+131)/2 * 25 = 1475

3. nietrudno zauważyć, że dla x=-60 wszystkie dodatnie wyrazy można dać w parze z liczbą przeciwną do niej, a tylko 63 jest bez pary, zatem ta suma wynosi 63. Jako, że x=-60 należy do tego ciągu arytmetycznego, to x=-60 jest rozwiązaniem.

a1 = 63, r=-3
szukamy an = x
suma ciągu aryt. = a1 * n + n(n-1)*r / 2
63 = 63 * n + n(n-1)(-3)/2
126 = 126n - 3n^2 + 3n
3n^2 - 129 n + 126 = 0
n^2 - 43n + 42 = 0
(n-1)(n-42) = 0 -> n=42 (n=1 spełnia to równanie, ale wyrazów ciągu jest więcej niż 1)
-> a42 = 63 + 41*(-3) = 63 - 123 = -60