Question

wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego (an), wiedząc, że a3=3 , a8=13

Answer 1

a3=3

a8=13

a4=a3+r

a5=a4+r

a6=a5+r

a7=a6+r

a8=a7+r  (Z definicji ciągu arytmetycznego kolejny wyraz jest większy od poprzedniego o iloraz ciągu, który oznaczyłem jako r)

po kolei podstawiając otrzymamy

a8+a3+5r, czyli 13=3+5r, czyli 10=5r

Z tego wynika że r=2.

Teraz liczymy pierwszy wyraz ciągu

a3=a2+r

a2=a1+r

CZyli po podstawieniu wyjdzie nam że 3=a2+3, czyli a2+1

i 1+a1+2, czyli a1(i wyraz ciągu) wynosi -1

A skoro każdy wyraz zwiększa się o 2, to mozemy policzyć a0, które wyniesie -3

Skoro do każdego kolejnego wyrazu aby go utworzyć dodajemy 2, to logiczne jest, że aby utworzyć 100 wyraz trzeba 100 razy dodać 2, a początkowym(zerowym) wyrazem ciągu będzie a0, czyli otrzymujemy

a(n)=2n-3