Question

Wyznacz wzór funkcji liniowej, którego wykres prostopadły do wykresu funkcji f(x)=½x-2 i przechodzi przez punkt A=(-2;4)

Proszę o wszystkie możliwe obliczenia i ryzunki jesli są potrzebne, lub wskazówki, jak mam postępować ;)

Answer 1

narysuj układ współrzednych, narysuj w nim wykres funkcji:

f(x)=½x-2

a=½

b=-2

rysujesz tak:

na osi Y zaznacz  punkt b, czyli po prostu punkt -2

obliczasz m-ce zerowe=-b/a=2/½=4

na osi X zaznacz punkt 4

połącz oba punkry

WYKRES GOTOWY

 

prosta prostopadła ma a₂==-1/a₁=-1/½=-2

wyznacz wzór prostej prostopadłej

A=[-2;4]

x₂=-2

y₂=4

 

y=ax+b to postać ogólna

podstawiasz a₂

y=-2x+b

podstawiasz x₂ w miejsce x i y₂ w m-ce y

 

4=-2×-2+b

obliczasz b

b=4-4=0

 

piszesz wzór funkcji;

y=-2x

GOTOWE

w tym zamym układzie rysujesz te prostą

b=0, czyli wykres przechodzi przez poczatek ykładu [0;0]

oblicz wartośc y dla dowolnego x, np, x=2, więc  y=-2×2=-4

zaznacz w układzie punkt [0;-4]

poprowadź prosta przez ten punkt i punkt [0;0]

GOTOWE

Answer 2

Aby dwie proste były prostopadłe to ich współczynniki kierunkowe (a₁ , a₂ ) muszą spełniać warunek a₁*a₂=-1

nasze a₁=½ więc

½*a₂=-1  /*2

a₂=-2

 

Wzór szukanej funkcji ma już postać y=-2x+b  współczynnik b obliczamy podstawiając współrzędne podanego punktu A=(-2;4)(jeżeli punkt należy do prostej to jego współrzędne spełniają równanie tej prostej)

4=(-2)*(-2)+b

4=4+b

b=0

Szukana prosta ma wzór y=-2x