Question

1. Z talii liczącej 52 karty losujemy jedną kartę i nie oddając jej odkładamy na bok. Jakie jest teraz prawdopodobieństwo wylosowania asa z tej talii kart?

2. Z talii 52 kart wyciągamy jedną kartę. Rozpatrzmy zdarzenia: A - wyciągnięto asa, B - wyciągnięto kiera. Czy zdarzenia są zależne?

proszę o rozwiązanie choć jednego zadania, będę już bliżej niż dalej ;)

Answer 1

z.2

 N = 52

n( A) = 4

P(A) = n(A) / N = 4/52 = 1/13

n(B) = 13

P(B) = n( B) /N = 13/52 = 1/4

Mamy

P( A) * P( B ) = (1/13)*(1/4) = 1/52

n ( A n B ) = 1

zatem P( A n B) = n( A n B) / n = 1/52

Mamy więc  P( A n B ) = P( A) * P(B) ,czyli zdarzenia są niezależne.

===============================================================

z.1

H1 - zdarzenie losowe - " wylosowaną kartą jest as "

H2 -  zdarzenie losowe - " wylosowana karta nie jest asem"

zatem

P( H1) = 4/52 = 1/13

P( H2) = 48/52 = 12/13

A - zdarzenie  losowe - " wylosowano asa po odłożeniu wylosowanej wcześniej karty "

Zdarzenia warunkowe: A I H1   i    A I H2

Mamy

P ( A I H1) = 3/51

P( AI H2 ) = 4/51

Na podstawie twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym mamy

P( A) = P( A I H1)* P( H1 ) + P ( A I H2)* P( H2 )

P( A) = ( 3/51)*(1/13) + ( 4 /51)*(12/13) = 3/663 + 48/663 = 51/663

P( A) = 17/221

===================