Question

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej wiedząc że jej wykresem kest parabola o wierzchołku W(2,4) oraz do paraboli należy punkt A(3,5)

2. Wyznacz współczynniki a,b,c trójmianu kwadratowego y=ax²+bx+c, jeśli do wykresu należą punkty A(0,2) B(1,0) C(-1,0)

3. Naszkicuj wykres funkcji f. Odczytak z wykresu liczbę rozwiązań równania f(x)=m w zależności od parametru m
a) f(x)=x²
b) f(x)=x²+3
c)f(x)=(x+2)²-3

Answer 1

Zadanie 1
wzór ogólny funkcji kwadratowej (a ≠ 0):
f(x) = ax² + bx + c

5 = 9a + 3b + c
c = 5 - 9a - 3b

x_w = - b/2a = 2
y_w = (4ac - b²)/4a = 4

b = - 4a
4ac - b² = 16a

4a(5 - 9a - 3*(- 4a)) - (- 4a)² = 16a
20a - 36a² + 48a² - 16a² = 16a
4a = 4a² |:4a (bo wiemy, że a ≠ 0)

a = 1
b = - 4
c = 8

f(x) = x² - 4x + 8

zadanie 2
y = ax² + bx + c

2 = a*0² + b*0 + c => c = 2
0 = a + b + 2
0 = a - b + 2

c = 2
0 = 2a + 4 => a = - 2
b = 0

y = - 2x² + 2

zadanie 3
Liczba rozwiązań takiego równania dla danego m to liczba miejsc w jakich prosta o równaniu y = m (równoległa do ox) przetnie wykres f(x) (na rysunku a kilka linii czerwonych).

a) f(x) = x²
dane do rysunku:
wierzchołek (0,0)
parabola skierowana do góry, przecina:
(0, 0), (1, 1), (- 1, 1), (2, 4), (- 2, 4)

liczba rozwiązań równania f(x) = m:
0 - m ∈ (-∞, 0)
1 - m = 0
2 - m ∈ (0, ∞)

b) f(x) = x² + 3
dane do rysunku:
wierzchołek (0,3)
parabola skierowana do góry, przecina:
(0, 3), (1, 4), (- 1, 4), (2, 7), (- 2, 7)

liczba rozwiązań równania f(x) = m:
0 - m ∈ (-∞, 3)
1 - m = 3
2 - m ∈ (3, ∞)

c) f(x) = (x + 2)² - 3
dane do rysunku:
wierzchołek (- 2, - 3)
parabola skierowana do góry, przecina:
(- 2, - 3), (- 1, - 2), (- 3, - 2), (0, 1), (- 4, 1)

jak masz pytania to pisz na pw

liczba rozwiązań równania f(x) = m:
0 - m ∈ (-∞, - 3)
1 - m = - 3
2 - m ∈ (- 3, ∞)