Question

Drut długości a cm należy podzielic na dwie części. Z jednej tworzymy kwadrat, z drugiej prostokąt w stosunku 2:1. Na jakie części trzeba rozciąc drut, aby suma pól kwadratu i prostokątu była najmniejsza?

Answer 1

Na prostokat odcinamy x cm.
4d+2d=x
6d=x
d=x/6  drugi bok prostokata 2*d=x/3
Na kwadrat pozostalo (x-a) cm
dl. boku 1/4*(x-a)
f(x)=[1/4(x-a)]²+1/3x*1/6x=1/16(x²-2ax+a²)+1/18 x²
f(x)=1/16 x²+1/18 x²-a/8 x+1/16a²=(9+8)/144 x²-a/8 x+1/16 a²
f(x)=17/144 x²-a/8 x+1/16 a²
p=-b/2a
p=a/8 : 34/144=a/8 * 144/34=18/34 a
p=9/17 a
x=9/17 a  , a-x=8/17 a.
Odp. Na kwadrat 8/17 a, na prostokąt 9/17 a.