Question

Wyznacz wzartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w trujkacie prostokatnym wiedzac ze:

a) jedna z przyprostokatnych jest cztery razy krutsZa od drugiej

b) przeciwprostokatna jest 5 razy dluzsza od jednej z przyprostokatnych

Answer 1

a.) Najpierw twierdzenie Pitagorasa aby obliczyć długość przeciwprostokątnej

a^2+(4a)^2=z^2

17a^2=z^2

z=a(17)^1/2

tgB=a/4a=1/4

ctgB=4a/a=4

sinB=a/a(17)^1/2=1/17^1/2

cosB=4a/a(17)^1/2=4/17^1/2

tgA=4a/a=4

ctgA=a/4a=1/4

sinA=4a/a(17)^1/2=4/17^1/2

cosA=a/a(17)^1/2=1/17^1/2

b.)Twierdzenie Pitagorasa by obliczyć przyprostokątną

b^2+a^2=(5a)^2

b^2=24a^2

b=2a(6^1/2)

tgC=a/2a(6^1/2)=1/2(6^1/2)

ctgC=2a(6^1/2)/a=2(6^1/2)

sinC=a/5a=1/5

cosC=2a(6^1/2)/5a=2/5(6^1/2)

tgD=2a(6^1/2)/a=2(6^1/2)

ctgD=a/2a(6^1/2)=1/2(6^1/2)

sinD=2a(6^1/2)/5a=2/5(6^1/2)

cosD=a/5a=1/5

 

Rysunek w załączniku