Question

Napisz równanie okręgu ktorego srednica jest odcinek AB gdy

a. A=(1,4) B= (5,6)

b. A= (2,0) B= (6,8)

Answer 1

a.

srodek odcinka jest srodkiem okregu

2r=IABI

SAB=( xA+xB ; yA+yB)

                2            2

SAB=( 1+5 ; 4+6)

              2       2

SAB=(3,5)

 

IABI=√[(xB-xA)²+(yB-yA)²]

IABI=√[(5-1)²+(6-4)²]

IABI=√(16+4)=√20=√(4·5)=2√5

r= ½IABI=√5

ogolne rownanie okregu  S(a,b)  r

(x-a)²+(y-b)²=r²

(x-3)²+(y-5)²=5

 

b.

2r=IABI

SAB=( xA+xB ; yA+yB)

                2            2

SAB=( 2+6 ; 0+8)

              2       2

SAB=(4,4)

 

IABI=√[(xB-xA)²+(yB-yA)²]

IABI=√[(6-2)²+(8-0)²]

IABI=√(16+64)=√80=√(16·5)=4√5

r= ½IABI=2√5

ogolne rownanie okregu  S(a,b)  r

(x-a)²+(y-b)²=r²

(x-4)²+(y-4)²=20