Question

Wyznacz wyrażenia: S², T² oraz S*T.

a) S=2x+5, T=2x-5

b) S=x²-4, T=x²+4

Answer 1

Skorzystamy ze wzorów skróconego mnożenia: 
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b² 
(a-b)(a+b) = a² - b² 

a)
S = 2x + 5 
T = 2x - 5 

S² = (2x + 5)² = (2x)² + 2 * 2x * 5 + 5² = 4x² + 20x + 25 
T² = (2x - 5)² = (2x)² - 2 * 2x * 5 + 5² = 4x² - 20x + 25 
S * T = (2x + 5) * (2x - 5) = (2x)² - 5² = 4x² - 25 

b)
S = x² - 4 
T = x² + 4 

S² = (x² - 4)² = (x²)² - 2 * x² * 4 + 4² = x⁴ - 8x² + 16 
T² = (x² + 4)² = (x²)² + 2 * x² * 4 + 4² = x⁴ + 8x² + 16 
S * T = (x² - 4) * (x² + 4) = (x²)² - 4² = x⁴ - 16