Question

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla którego równanie ma dwa pierwiastki ujemne.

Proszę o jak najszybsze rozwiązanie, potrzebuję tego na dzisiaj!

Answer 1

x²-2(m-2)x-4m=0

a=1

b=-2(m-2)

c=-4m

x₁×x₂>0  i x₁+x₂ <0

x₁×x₂=c/a, czyli: (-4m)/1=-4m

-4m>0

m<0

i:

-b/a<0, czyli : -[-2(m-2)]/1<0

(2m-2)<0

2m<2

m<2:2

m<1

 

rozw. jest przedział: (-∞;1)

Answer 2

3 warunki:delta≥0,zeby byly 2 pierwiastki i x1*x2>0,jesli oba pierwiastki beda ujemne to ich iloczyn bedzie dodatni oraz x1+x2<0

 

liczymy delte

 

x²-2m+4x-4m=0

delta=(-2m+4)²+16m=4m²-16m+16+16m=4m²+16-to wyrazenie jest wieksze od zera dla kazdego m

 

2) x1*x2=c/a=-4m/1>0

-4m>0

m<0

 

3)x1+x2<0

-b/2a<0

2m-4/2<0

2m-4<0

m<2

 

Nanosimy m<0 i m<2 i czesc wspolna jest rozwiazaniem,czyli m<0