Szkoła średnia
Dział Równania kwadratowe z parametrem
Rozważmy równanie postaci Jest to równanie kwadratowe, w którym
Przypomnijmy, że równanie kwadratowe postaci w którym ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste wtedy i tylko wtedy, gdy
Wobec tego aby spełnione były warunki zadania, muszą zachodzić łącznie obydwa poniższe warunki:
Zajmijmy się teraz pierwszym z nich, czyli wyliczmy dla jakich wartości parametru podane równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, tj.
Przypomnijmy twierdzenie Viete'a:
Niech dane będzie równanie kwadratowe postaci w którym Jeżeli wówczas zachodza równości nazywane wzorami Viete'a:
Zauważmy, że założenia twierdzenia Viete'a sa spełnione, zatem zachodzą podane wyżej równości.
Zauważmy także, że:
W takim razie możemy podstawić dane z naszego zadania i dostajemy:
Wobec powyższego:
W takim razie jedyną możliwą wartością parametru spełniającą warunki zadania jest
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Szkoła średnia
Dział Równania kwadratowe z parametrem
Rozważmy równanie postaci Jest to równanie kwadratowe, w którym
Przypomnijmy, że równanie kwadratowe postaci w którym ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste wtedy i tylko wtedy, gdy
Wobec tego aby spełnione były warunki zadania, muszą zachodzić łącznie obydwa poniższe warunki:
Zajmijmy się teraz pierwszym z nich, czyli wyliczmy dla jakich wartości parametru podane równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, tj.
Przypomnijmy twierdzenie Viete'a:
Niech dane będzie równanie kwadratowe postaci w którym Jeżeli wówczas zachodza równości nazywane wzorami Viete'a:
Zauważmy, że założenia twierdzenia Viete'a sa spełnione, zatem zachodzą podane wyżej równości.
Zauważmy także, że:
W takim razie możemy podstawić dane z naszego zadania i dostajemy:
Wobec powyższego:
W takim razie jedyną możliwą wartością parametru spełniającą warunki zadania jest
U nas:
A więc:
więc tylko drugi pierwiastek spełnia warunek wyliczony wcześniej (dotyczący istnienia 2 różnych pierwiastków równania):
Odp.