Question

Dla jakich wartości parametru m (m∈R) jedno z rozwiązań równania x^3-(m+3)x^2-4x=0

Obliczyłem dla Δ≥0 ∧(x1+x2)\2=0

Wyszedł mi wynik m=-3

Ale jest jeszcze 2 warunki:
1)
Gdyby x1 i x2>0 czyli na osi by wyglądało to tak ----0----x1----x2---> i wtedy mamy równanie (0+x2)/2=x1 //*2
x2=2x1
2) Gdyby x1 i x2<0 czyli na osi by wyglądało to tak ----x1----x2----0---> i wtedy mamy równanie (x1+0)/2=x2 //*2
x1=2x2
Mam podstawić oba przypadki do wzorów Vieta
I tu zaczynają się schodki bo nwm jak.
Proszę o pomoc.

Answer 1

Delta jest zawsze dodatnia, czyli nasze równanie zawsze posiada 3 rozwiązania.

Sprawdzamy, dla jakiego m równanie to będzie posiadało jedno z rozwiązań równe 0. Wyjdzie wtedy sprzeczność, ponieważ będziemy mieli 2 miejsca zerowe równe 0 i jedno dowolne różne od 0 (nie będzie ono średnią arytmetyczną).



Równanie to nie będzie miało rozwiązań równych 0, więc możemy być spokojni o pozostałe warunki:





Mamy tutaj brak rozwiązań. Teraz ostatni warunek:



Więc ostatecznie:



///Khan.