Question

wyznacz wspólrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie ABC, jeśli A=(2,3), B=(0,3) i C=(5,-2)

Answer 1

 

A = ( 2; 3) , B = ( 0 ; 3) , C = (5 ; -2)

Korzystamy np.  z równania okręgu w posatci

(x -a)^2 + ( y - b)^2 = r^2

 

Podstawiamy współrzędne danych punktow do tego rownania.

Otrzymujemy

1)  ( 2 - a)^2 + ( 3 -b)^2 = r^2

2)  ( 0 - a)^2 + (3 - b)^2 = r^2

3)  (5 - a )^2 + (-2 -b)^2 = r^2

----------------------------------

4) 4 - 4a + a^2 + 9 - 6 b + b^2 = r^2

5)             a^2 + 9 - 6 b + b^2 = r^2

6)  25 - 10a + a^2 + 4 + 4 b + b^2 = r^2

-----------------------------------------

Od  4)  odejmujemy  5)  stronami

4 - 4a = 0

4a = 4

a = 1

====

Wstawiam a = 1 do  5)  i  6)

Mamy

1 + 9 - 6 b  + b^2  = r^2

25 - 10 + 1 + 4 + 4 b + b^2 = r^2

--------------------------------------

b^2 - 6 b + 10 = r^2

b^2 + 4b + 20 = r^2

----------------------- odejmuję stronami

4b - ( - 6 b) + 20 - 10 = 0

10 b + 10 = 0

10 b = - 10

b = - 1

======

Odp. Środek okręgu opisanego na trójkącie ABC

S = ( 1; - 1)

==================

==================

Dodatkowo

r^2 = b^2 + 4 b + 20 = (-1)^2 + 4*(-1) + 20 = 1 - 4 + 20 = 17

zatem równanie tego okręgu ma postać

(x -1)^2 + ( y + 1)^2  = 17

=========================