Question

napisz nierównośc opisującą koło o środku w punkcie S=(2,1), styczne do prostej o równaniu

Answer 1

Przekształcam równanie ogólne prostej

2 p(p) x - 5y + 5 - 13 p(5) = 0

do postaci kierunkowej

5y = 2 p(5) x + 5 - 13 p(5)  / : 5

y = [ 2/p)5)] x + 1 - 13 / p(5)

y = (2/5) p(5) x + 1 - (13/5) p(5)

==============================

Szukam teraz prostej prostopadłej do tej prostej i przechodzącej przez

punkt S = ( 2; 1) czyli środek szukanego koła.

Mamy

(2/5) p(5) *a1 = - 1

a1 = -5/[ 2 p(5)] = - p(5)/2

czyli

y =[ - p(5)/2]*x + b

Podstawiam za x oraz za  y   współrzędne punktu S

1 = ( -p(5)/2] *2 + b

1 = - p(5) + b

b = p(5) + 1

--------------

oraz

y = -0,5 p(5)*x + p(5) + 1

=========================

Szukam teraz punktu przecięcia sie tych prostych prostopadłych

 

(2/5) p(5)* x + 1 - (13/5) p(5)  = -0,5 p(5) *x + p(5) + 1   / * 10

4 p(5)*x - 26 p(5)  = -5 p(5) + 10 p(5)

9 p(5) *x = 36 p(5)   / : 9 p(5)

x = 4

------

y = -0,5 p(5) *4 + p(5) + 1 = -2 p(5) + p(5) + 1 = 1 - p(5)

zatem  punkt styczności  okręgu z daną prostą

A = ( 4; 1 - p(5) )

================

Obliczam długość promienia   r = I SA I

S = ( 2; 1)

zatem

r^2 = (  4 - 2)^2 + ( 1 -p(5) - 1)^2

r^2 = 2^2 + ( - p(5))^2

r^2 = 4 + 5 = 9

r = 3

=====

Mamy więc równanie okręgu  (x - 2)^2 = (y - 1)^2 = 9

oraz nierówność opisujacą koło  k ( S, r )

 

Odp.

( x - 2)^2 + ( y - 1)^2 < = 9

==================================================