Question

Wyznacz współżędne środka okręgu opisanego na trójkącie ABC gdzie A=(-3,2), B=(1,-4), C=(2,4). Proszę o dokładne zrobienie Tego zadania z wytlumaczeniem najlepiej na kartce (nie koniecznie) wykorzystując wektory, funkcje itp ale bez równania środka okręgu. Wiem że ma wyjść układ równań. Z góry dzięki

Answer 1

A = ( - 3; 2)

B = ( 1; - 4)

C = ( 2;  4)

( x - a)^2 + ( y - b)^2 = r^2

więc

( - 3 - a)^2  + ( 2 - b)^2 = r^2

( 1 - a)^2  + ( - 4 - b)^2 = r^2

( 2 - a)^2   + ( 4 - b)^2 = r^2

-------------------------------------

9 + 6 a + a^2 + 4 - 4 b + b^2 = r^2

1 - 2 a + a^2 + 16 + 8 b + b^2 = r^2

4 - 4 a + a^2 + 16 - 8 b + b^2 = r^2

----------------------------------------------

1)  a^2 + 6 a + b^2 - 4 b + 13 = r^2

2)  a^2 - 2 a + b^2 + 8 b + 17 = r^2

3)  a^2 - 4 a + b^2 - 8 b + 20 = r^2

-------------------------------------------

 Od  1 )  odejmuję  2 )

8 a - 12 b - 4 = 0  / : 4

2 a - 3 b - 1 = 0  => 2a = 3 b + 1

-------------------

Od  2) odejmuję 3)

2 a + 16 b - 3 = 0

------------------------

2a = 3 b + 1

2 a + 16 b - 3 = 0

-------------------------

3 b + 1 + 16 b - 3 = 0

19 b = 2

b = 2/19

======

2 a = 3 *( 2/19) + 1

2 a = 6/19 + 19/19 = 25/19

a = 25/ 38

===========

S = ( a; b) = (  25/38 ;  2/19 )

================================

 

Answer 2

zastosuje analogie do metodu konstrukcyjnej

srodek lezy na przecieci symetralnych bokow:

wspolrzedna srodka:

xs=(x1+x2)/2

ys=(y1+y2)/2

z w/w wzoru

K(-1,-1)

M(-0,5 ; 3)

 

Policzw wsp kierunkowe bokow

m=(y2-y1)/(x2-x1)

z w/w wzoru

mAC=2/5    z war prostopadlosci  mMS=-5/2

mAB=-6/4=-3/2   z war prostopadlosci  mKS=2/3

Popatrz na moj help

dodyczycy peku prostych:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/gotowe.php

 

KS:symetralna boku AB  przez K(-1,-1)

y=2/3(x+1)-1

MS:symetralna boku AC  przez M(-0,5 ; 3)

y=-5/2(x+0,5)+3

 

Szukam punktu S uklad rownan:

y=2/3(x+1)-1  i  y=-5/2(x+0,5)+3

-------------------------------------------

2/3(x+1)-1=-5/2(x+0,5)+3

2/3(x+1)=-5/2(x+0,5)+4   razy 6

4x+4=-15x-7,5+24

19x=20-7,5

x=12,5/19=125/190=25/38

y=2/3(x+1)-1=2/3*64/38-1=128/114-114/114=7/57

 

ODP

S(25/38 ; 7/57)

 

Pozdr

 

Hans

 

PS

polecam moj program do wykresow i grafiki:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php