Question

Witam, proszę o zbadanie przebiegu zmienności funkcji f(x)=-4x^3+3x+1 zgodnie ze wzorem w załączniku, zachowując wszystkie podpunkty, może być na komputerze lub na papierze. Potrzebuję to na piątek, dam naj, z góry dziękuję i pozdrawiam.

Answer 1

Odpowiedź w załączniku 

Answer 2

1) Wyznaczenie dziedziny funkcji

2) obliczenie granic na krańcach dziedziny

3) Wyznaczenie równań asymptot wykresu
Nie ma pionowych asymptot, ponieważ nie ma takiego , którego funkcja nie osiąga.
Z kolei w punkcie 2 pokazaliśmy, że przy argumentach zbliżających się do plus i minus nieskończoności nie istnieje skończona granica, a więc nie ma asymptoty poziomej.
4) Punkty wspólne z osią Ox

Punkty wspólne z osią Oy

5) Badanie parzystości funkcji

Zatem funkcja nie jest ani parzysta ani nieparzysta.
6) Ta funkcja jest ciągła jako suma funkcji ciągłych (każdy wielomian jest funkcja ciągłą).
Nie jest okresowa, ponieważ nie istnieje takie T dla którego

Nie jest różnowartościowa, ponieważ pokazaliśmy, że jest równa 0 dla dwóch argumentów.

1) Obliczenie pierwszej pochodnej

2) Warunek konieczny istnienia ekstremum w punkcje (pochodna w punkcie musi być równa 0)

3) Zbadanie znaku pochodnej

W tym przedziale funkcja rośnie.

W tym przedziale funkcja maleje.
Dla  i  funkcja jest stała.
4) Warunek dostateczny istnienia ekstremum
Na prawo od punktu  pochodna  ma wartości ujemne, a na prawo dodatnie (pochodna zmienia znak) i analogicznie dla punktu  po prawej wartości są dodatnie, po lewej ujemne.

1) Obliczenie drugiej pochodnej

2) Warunek konieczny punktu przegięcia

Warunek konieczny jest spełniony, ale to jeszcze nie determinuje czy punkt przegięcia istnieje czy nie.
3) Badanie znaku drugiej pochodnej

oraz analogicznie

To znaczy, że dla  funkcja jest wklęsła, a dla   funkcja jest wypukła. 
4) Warunek wystarczający punktu przegięcia
Dla  po prawej stronie druga pochodna jest ujemna, po lewej dodatnia, to znaczy, że ten punkt punktem przegięcia funkcji.

ZAŁĄCZNIK