Question

Wyznacz wartości parametru a, dla których równanie:

ma dwa różne pierwiastki dodatnie

Warunki znam, tylko delta przy wyliczeniu brzydka mi wychodzi i możliwe że gdzieś błąd popełniam.

Proszę o pomoc w całości zadania.

NIE WIESZ - NIE ROZWIĄZUJ!

Answer 1

-x² + ax/2 - a + 1 = 0

 -2x² + ax - 2a + 2 = 0

 

1° Δ > 0

2° x₁x₂ > 0

3° x₁ + x₂ > 0

 

1° a²/4 - 4 * (-1)(-a+1) > 0

a²/4  - 4a + 4 > 0

a² - 16 a + 16 > 0

Δ = 256 - 64 = 192

√Δ = 4√12 = 8 √3

 

a₁ = 16 - 8√3 / 2 = 8 -4√3

a₂ = 8 + 4√3

 

a ∈ ( -∞ , 8 -4√3) U ( 8 + 4√3, ∞)

 

2°

x₁x₂ > 0

(2-2a)/-2 > 0

2 - 2a < 0

2a > 2

a > 1

 

3° x₁ + x₂ > 0

-a/-2 > 0

a/ 2 > 0

a > 0

 

OdP : a należy do przedziału (1, 8 -4√3)

 

 

 

Answer 2

znajdujemy na osi wspólną część wszystkich nierówności i otrzymujemy przedział: