Question

Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej w danym przedziale:

a) y = x^2 + 5x + 4, <2,4>

b) y = -2x^2 + 4x – 3, <2,4>

c) y = x^2 – 6x + 9, <0,2>

Answer 1

a)

liczę p i sprawdzam czy nalezy do przedziału <2,4 >

p = -b/2a = -5/2 = -2  1/2  nalezy do  < 2,4 >

a = 1 > 0 ramiona paraboli są skierowane w górę , czyli funkcja w wierzchołku przyjmuje wartosc najmniejszą

q = -Δ/4a = -(25-16)/4 = -9/4=-2  1/4

 

liczę wartosci na koncach przedziału:

f(2) = 4 + 10 + 4 = 18

f(4) = 16 + 20 + 4 = 40

 

y min = -2  1/4   dla   x=-2  1/2

y max. = 40  dla  x=4

 

b)

p = -4/-4 = 1   nie nalezy do przedziału <2,4 >

 

licze wartosci na koncach przedziału

f(2) = -8 + 8 - 3 = -3

f(4) = -32 + 16 -3 =-19

 

y min. = -19    dla  x=4

y  max = -3   dla  x=2

 

c)

p=6/2 = 3   nie nalezy do przedziału <0,2 >

 

licze wartosci na koncach przedziału :

f(0) = 0-0+9=9

f(2) = 4 - 12 + 9 = 1

 

y min. =1   dla  x=2

y max. =9   dla  x=0