Question

Wyznacz te wartości parametru m, dla których nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.

e)(m²+4m-5)x²-2(2-m)x+2<O

Answer 1

e)(m²+4m-5)x²-2(2-m)x+2<O  

Δ=(-4+2m)²-4(m²+4m-5)*2=(2m-4)²-8(m²+4m-5)=4m²-16m+16-8m²-32m+40=

-4m²-48m+56

Δm=(-48)²+896=2304+896=3200

√Δm=40√2

m₁=48-40√2/-8= 5√2-6

m₂=48+40√2/-8= -5√2-6

 

AD m₁

 

(m₁²+4m₁-5)x²-2(2-m₁)x+2<O  

((5√2-6)²+4(5√2-6)-5)x²-2(2-(5√2-6))x+2<0

(50-60√2+36+20√2-24)x²+(10√2-16)x+2<0

(62-40√2)x²+(10√2-16)x+2<0

Δ=200-320√2-512+320√2=-312 

Δ<0

ad m₂

(m₂²+4m₂-5)x²-2(2-m₂)x+2<O  

(50+60√2+36)x²+(-4-10√2-12)x+2<0

(86+60√2)x²+(-10√2-16)x+2<0

Δ=200+320√2+256-688-480√2=-232-160√2

Δ<0

Wniosek: brak rozwiązania, m należy do zbioru pustego.

I nigdy więcej parametrów :P