Question

Wyznacz t, wiedząc, że punkty A, B, C należą do wykresu tej samej funkcji liniowej.
a) A(-1,1), B(4,5), C(7,t)
b) A(2,4), B(8,1), C(t,-1)
c) A(-4,-5), B(5,t), C(2,1)
d) A(t,0), B(-2,-6), C(2,-3)

napiszcie mi tu wszystkie obliczenia xD

Answer 1

Skoro punkty należą do wykresu funkcji liniowej to muszą spełniać równanie y = ax + b
a) A(-1,1), B(4,5), C(7,t)
z punktów A i B wyznaczam wzór funkcji (układam układ równan)
1 = -a + b /×(-1)
5 = 4a + b

-1 = a - b
5 = 4a + b

4 = 5a → a = 4/5 = 0,8
b = a + 1 → b = 1,8
zatem wzór funkcji y = 0,8x + 1,8

teraz punkt C też musi spełniać ten wzór więc podstawiam
t = 0,8 × 7 + 1,8
t = 7,4
czyli C = (7; 7,4)

b) A(2,4), B(8,1), C(t,-1)
analogicznie
4 = 2a + b
1 = 8a + b

6a = -3 → a = -½
b = 5
y = -½x + 5

-1 = -½ × t + 5
½t = 6
t = 12
czyli C = ( 12, -1)

c) A(-4,-5), B(5,t), C(2,1)
-5 = -4a + b
1 = 2a + b

6a = 6 →a = 1
b = -1
y = x -1

t = 5 - 1 = 4
zatem B = (5,4)

d) A(t,0), B(-2,-6), C(2,-3)
-6 = -2a + b
-3 = 2a + b

2b = -9 → b = -4,5
a = ¾
y = ¾x -4,5

0 = ¾t -4,5
¾t = 4,5
t = 6
zatem
A = (6,0)