Question

funkcja kwadratowa f przyjmuje największa wartość równą 2, a jej miejscami zerowymi sa liczny -1 i 3, Wyznacz wzór tej funkcji.

Answer 1

funkcja kwadratowa f przyjmuje największa wartość równą 2, a jej miejscami zerowymi sa liczny -1 i 3, Wyznacz wzór tej funkcji.

 

f(x) = ax² +bx +c  - postać ogólna funkcji kwadratowej

f(x) = a(x -x1)(x -x2) - postać iloczynowa funkcji kwadratowej

x1 = -1  = miejsce zerowe funkcji kwadratowej

x2 = 3   = miejsce zerowe funkcji kwadratowej

 

f(x) = a(x +1)(x -3)

f(x) = a( x²-3x +x -3)

f(x) = a(x² -2x -3)

f(x) = ax² -2ax - 3a

 

Skoro funkcja przyjmuje najwiekszą wartość y = 2, to jest to współrzedna yw wierzchołka paraboli.

yw = 2

yw  = -Δ/4a

-Δ/4a = 2

-[(-2a)²-4*a*(-3a) ] : 4a = 2

- [ 4a² + 12a² ] : 4a = 2

- (16a²) : 4a =2

- 4a = 2       /:(-4)

    a = 2 : (-4)

    a = - ½

 

wzór funkcji kwadratowej jest nastepujacy:

f(x)= a(x² -2x -3)

f(x) = -½(x² -2x -3)

f(x) = -½x² +x  + 3/2